Задача по физике

Наибольшая средняя скорость будет при максимальном ускорении в 1м/с². Если постоянная скорость автомобиля до начала ускорения v, то его путь описывается кинематическим уравнением
s(t) = vt + at²/2.
При таком законе движения километр проезжается за положительный корень квадратного уравнения относительно времени t:
vt + 0,5t² = 1000
t² + 2vt - 2000 = 0
t = (-2v + √(4v²+8000))/2 = √(v²+2000) - v.
Так как скорость при таком движении
v(t) = v + t, то средняя скорость на временно́м промежутке [0;-v+√(v²+2000)] равна
∫[0;-v+√(v²+2000)] (v+t)dt / (-v+√(v²+2000)) =
v + 0,5t²|[0;-v+√(v²+2000)]/(-v+√(v²+2000)) =
v + 0,5(-v+√(v²+2000)) =
0,5v + 0,5√(v²+2000).
Если до начала ускорения автомобиль не движется, тогда максимальная средняя скорость на километре пути:
0,5√2000 = 10√5 ≈ 22,361 м/с.

Найдем время ускорения (t) с помощью формулы расстояния:
S = 0.5 * a * t^2
S - расстояние, пройденное автомобилем на ускорении и замедлении (вместе 1000 м, поэтому каждое составляет 500 м),
a - ускорение.
500 = 0.5 * 1 * t^2
t^2 = 1000
t = sqrt(1000) ≈ 31.62 сек

Найдем максимальную скорость (V_max) с помощью формулы скорости:
V_max = a * t
V_max = 1 * 31.62 ≈ 31.62 м/с

Найдем среднюю скорость:
Средняя скорость - это общее расстояние, деленное на общее время. Общее расстояние составляет 1000 м, а время для ускорения и замедления вместе равно 2t.

V_avg = S / (2t) = 1000 / (2 * 31.62) ≈ 15.81 м/с

Таким образом, наибольшая возможная средняя скорость на участке в 1 км составляет 15.81 м/с.