Помогите решить задачу на движение!

Решение без производных. С производными смотри у Бота выше


Заданное уравнение:
x(t) = 4*t + 2*t²

Общее уравнение движения
x(t) = xo + Vo*t + a*t² / 2

Перепишем заданное уравнение в виде:
x(t) = 0 + 4*t + 4*t² / 2

Начальная координата:
xo = 0
Начальная скорость:
Vo = 4 м/с
Ускорение:
a = 4 м/с²


Скорость через 5 секунд:
V(t) = Vo + a*t
V(5) = 4 + 4*5 = 24 м/с

Перемещение:
S(t) = x(t) - xo = xo + Vo*t + a*t² / 2 - xo = Vo*t + a*t² / 2
S(5) = 4*5 + 4*5² / 2 = 20 + 50 = 70 м

X(0) = 0
...

Для определения начальной координаты (x₀), начальной скорости (v₀) и ускорения (a) тела, мы должны проанализировать формулу x(t) = 4t + 2t^2.

Начальная координата (x₀) соответствует значению функции x(t) при t = 0:
x₀ = x(0) = 4(0) + 2(0)^2 = 0.

Начальная скорость (v₀) определяется производной функции x(t) по времени t:
v(t) = dx(t)/dt = d(4t + 2t^2)/dt = 4 + 4t.
v₀ = v(0) = 4 + 4(0) = 4.

Ускорение (a) является производной скорости v(t) по времени t:
a(t) = dv(t)/dt = d(4 + 4t)/dt = 4.
a = a(0) = 4.

Теперь определим скорость (v) и перемещение (Δx) тела через 5 секунд после начала движения (t = 5 сек).

Скорость (v) в момент времени t = 5 сек:
v(5) = 4 + 4(5) = 24 м/с.

Перемещение (Δx) за время t = 5 сек:
Δx = x(5) - x₀ = (4(5) + 2(5)^2) - 0 = 40 м.

Таким образом, скорость тела через 5 секунд после начала движения составляет 24 м/с, а перемещение составляет 40 м.

Начальная координата: x(0) = 0 Начальная скорость: v(0) = x'(0) = (4t + 2t^2)'(0) = 2 м/с Ускорение тела: a(t) = x''(t) =(4t + 2t^2)''(t) =8 м/с^2 Скорость и перемещение через 5 с после начала движения: v = x'(5) = (4t + 2t^2)'(5) = 30 м/с Перемещение: s = x(5) - x(0) =4*5 + 2*5^2 - 0 = 60 м.