про детей! в каких случаях второй родитель (отец) имеет право взять больничный по уходу за ребенком если ему год?

В любых если ребёнок болен.
Повторные роды не являются болезнью старшего ребёнка. В этом случае отец может взять оплачиваемый очередной отпуск, отпуск за свой счёт, либо же отгулы.

когда ребёнок заболел.

Действующее законодательство не предусматривает возможность выдачи листка нетрудоспособности по уходу за здоровым ребенком иным членам семьи в случае, если мать ребенка, находящая в отпуске по уходу за этим ребенком до достижения им трехлетнего возраста, больна и не может в связи с этой болезнью осуществлять уход за ребенком.
Хотим обратить Ваше внимание, что в настоящее время в законодательстве заложен иной механизм, целью которого является обеспечение возможности осуществления ухода за здоровым ребенком иными членами семьи, нежели мамой. Согласно части второй ст. 256 ТК РФ (Трудовой кодекс РФ) отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком, с выплатой им пособия по государственному социальному страхованию предусмотренного частью первой названной статьи.
Вместе с тем в соответствии с п. 50 и п. 51 Положения о назначении и выплате государственных пособий гражданам, имеющим детей, утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации от 30 декабря 2006 г. N 865, основанием для назначения и выплаты ежемесячного пособия по уходу за ребенком является решение работодателя о предоставлении отпуска по уходу за ребенком, для принятия которого наряду с другими документами должна быть представлена справка с места работы (учебы, службы) матери (отца, обоих родителей) ребенка о том, что она (он, они) не использует указанный отпуск и не получает пособия.
Однако такое требование не всегда может быть выполнено, например, когда мама ребенка, осуществляющая уход за ним, тяжело больна или находится на лечение в стационаре. На трудности, возникающие при оформлении отпуска по уходу за ребенком в такой ситуации, обратил внимание Конституционный Суд РФ в постановлении от 6 февраля 2009 г. N 3-П.

Если мама выйдет на работу и прекратится отпуск по уходу за ребенком до 1,5 лет.

если мама в больнице!

Если мама сама в больнице, например...