Когда прощаются, не прощая - значит, надеются на новую встречу?

Нет. Не совсем правильно поняли.
Когда прощаются не прощаясь-надеются на новую встречу.
Но когда прощаются не прощая, не хотят больше встречи.
Слово прощатся, имет три значения:
1) Эквивалент слова досвидания.
2 )Расстатся на всегда
3) Расстатся с неизвестным концом. Либо увидется, либо увидется не скоро, либо не увидется уже никогда (так прощаются например жены с мужьями уходящими на фронт) .
И само слово "Прощай",произносится так со смыслом-Прости или (прощай) если сделал что то не так или обидел, не делжи зла, возможно мы больше не увидемся. "(с явным смысловым значением того что люди сомневаются в том встретятся вновь.
Поэтому основное значение слова Прощай-Сомнение во встречи или расставание на всегда.
Но повторюсь, сейчас этим словом часто заменяют простое "досвидание".
Удачи.

пусть она будет !

Конечно, а ещё и затем, чтобы ни о чём и ни о ком другом уже точно не думалось!)))

Маловероятно: прощая, - не прощаются.

если не прощая -значит обиделись

Совсем наоборот

Надежда умирает последней. И ничего не ожидая, тоже надеются:

Девушка из харчевни

Любви моей ты боялся зря, --
Не так я страшно люблю!
Мне было довольно видеть тебя,
Встречать улыбку твою.
И если ты уходил к другой
Или просто был неизвестно где,
Мне было довольно того, что твой
Плащ висел на гвозде.
Когда же, наш мимолетный гость,
Ты умчался, новой судьбы ища,
Мне было довольно того, что гвоздь
Остался после плаща.
Теченье дней, шелестенье лет, --
Туман и ветер, и дождь.. .
А в доме событье -- страшнее нет:
Из стенки вынули гвоздь
Туман, и ветер, и шум дождя.. .
Теченье дней, шелестенье лет.. .
Мне было довольно, что от гвоздя
Остался маленький след.
Когда же и след от гвоздя исчез
Под кистью старого маляра, --
Мне было довольно того. что след
Гвоздя был виден вчера.
Любви моей ты боялся зря, --
Не так я страшно люблю:
Мне было довольно видеть тебя,
Встречать улыбку твою!
И в теплом ветре ловить опять
То скрипок плач, то литавров медь.. .
А что я с этого буду иметь?
Того тебе -- не понять.

наоборот