Может ли эгоист обладать способностью сопереживать?

Может. Эгоизм не исключает эту способность. Эгоист легко сопереживает людям с такими же проблемами, как у себя.

А вообще у Вас узкое представление об эгоизме. Почитайте дальше. Думаю Вам будет интересно узнать.
Все люди - эгоисты. Но почему то в нашем обществе эгоизм осуждается. Люди боятся признаться себе и другим, что они - эгоисты.
Эгоизм - великое изобретение природы. Благодаря эгоизму существует Жизнь.
Инстинкт самосохранения, продолжения рода - типичные примеры проявления эгоизма в чистом виде.
На Земле живет 6 млрд. людей. Если Вы о каждом человеке подумаете хотя бы одну минуту и при этом Вы отключите напрочь свой эгоизм, то через Вы 3 дня Вы умрете от жажды или от недосыпа, т. к. у Вас не останется времени на удовлетворение собственных потребностей. А это уже эгоизм.
Эгоизм бывает 3-х видов, соответственно и состояния тоже 3.
1. Здоровый эгоизм (Любовь к себе) или эгоизм со значением ноль - это когда человек себя любит, ценит и уважает. Такой человек относится к другим людям на равных, он доброжелательно относится к миру. В этом случае - внутреннее состояние - это состояние душевного комфорта, гармонии, равновесия, счастья.
2. Эгоцентризм, самовлюбленность. Это эгоизм со значением "+" коэффициент (например +1, +2 и т. д.) . Чем больше коэффициент, тем разрушительнее этот вид эгоизма. Такой человек считает себя центром мира, самым умным, самым лучшим. Все остальные людьми - дураки, и мизинца его не стоят. Такой человек ставит себя выше других людей, все кругом ему обязаны и должны, все должно крутиться вокруг него. Внутреннее состояние - это состояние пренебрежения, высокомерия, надменности, возможно ненависти. Это разрушительное состояние.
3. Нелюбовь, ненависть к себе. Эгоизм со значением "-" коэффициент (например, - 1 или - 2). Чем меньше коэффициент, тем разрушительнее этот вид эгоизма. Такой человек не любит себя, он считает себя плохом, недостойным жизни, счастья, любви, уважения. Других людей он ставит выше себя. Это типичная жертва обстоятельств. Своим поведением он говорит: посмотрите, как мне плохо, какой я больной, несчастный, пожалейте меня. Такой человек часто завидует другим людям. Внутреннее состояние - уничижение, самобичевание, чувство вины, стыда, зависти. Это также разрушительное состояние.

Может.

Сопереживание, предполагает, что человек думает не только о себе, и способен сопереживать чужому горю.. а эгоист, человек... которого заботит только он сам. . человек, думающий только о себе и неспособный сопереживать другим.

Конечно) Самому себе например))))

только если ему это выгодно.

Может, ведь это тоже живой человек. Просто не всегда и не часто.

Довольно эгоистичный вопрос

Нормальный эгоизм - вершина самопознания. Полюби себя, чтобы знать, как любить других. Без этого - никакие попытки не увенчаются успехом. И многие путают эгоцентризм с эгоизмом. В сущности понятие нормального эгоизма было введено относительно недавно (19 век) . И до сих пор многие психологи употребляют слово "Эгоизм" в уничижительном смысле. А многие и Фрейда за мясо не считают. Тут важно ваше восприятие мира. Для меня эгоисты - нормально. Отсюда обладание многими способностями позитиного характера. Надо не забывать, что эгоцентризм - это восприятие мира через собственные Я-потребности. Проще: мир для меня, а не я для мира. Но ведь жизнь давно довазала обратное. И, что поразительно, эгоцентристы есть.. . и часто попадаются!

Думаю, нет людей на 100% эгоистичных, вывод - может.