На что должны опираться две конфликтующие стороны, чтобы найти общее решение?

На Любовь!

Конфликт -- всегда многогранен.
Самая главная сила--это интерес и доверие.
Нет интереса -- не получится сотрудничества.
Нет доверия-- хоть сколько ломись-- не впустят.
Поэтому человека нужно заинтересовать и полюбить, чтобы он почувствовал уважение свое и ваше к нему.
Эмоции нужно глубоко прятать, давать другой стороне ровный и благожелательный настрой.
Истинное состояние не спрячешь, поэтому, если вы решили добиться благоприятного решения, то нужно создать радостное и целеустремленное состояние.
Чтобы человек увидел перспективу и движение вперед.

На приоретет любви перед личными интересами.

На факты

На здравый смысл, но часто это прероготива третьего.

на чувство правоты каждой стороны, на свободу выбора и уважение к тому, с кем ведешь беседу, на понимание и толерантность по отношению друг к другу.. .
О себе следует говорить, соблюдая меру, о других - с почтением. Выходя из себя, не хлопай словами. Всегда шумна река, когда она мелка. По когтю узнают льва, по ушам осла.

На Слово Божье. В нём - свет и истина. Оно поможет в любои конфликтной ситуации.

На чувство справедливости.

на желание найти компромис

здесь перечислили много правильных вещей, добавлю еще одну.
Наверное следует ставить себя на место своего оппонента, чтобы лучше понять его проблемы, и больше слушать. И опираться на уважение себя и своего оппонента (если можно так сказать =)) )