Повышенное чувство ответственности, не всегда оправдываю надежды родных из за этого переживаю, правильно ли это?

Нет, не правильно! Это комплекс отличницы - когда Вы боитесь что-то сделать или сказать неправильно, из-за этого предпочитаете промолчать или не сделать, а сделав - испытываете острое чувство вины, что сделали не так. Я прошлась по Вашему ЛК (уж извините) и сделала неутешительный вывод. Вам срочно требуется помощь хорошего психотерапевта. Вы НЕ ВИНОВАТЫ в том, что у Вас болеет ребенок, что у Вас не все получается идеально, что Вы можете не сдать экзамен по вождению с первого раза. Это вовсе не Ваша вина и не нужно себя поедом есть и упрекать.
Возьмите себе в девиз фразы "Не ошибается только тот, кто ничего не делает", "На ошибках учатся" и "Дорогу осилит идущий". Распечатайте себе прекрасные строки Э. А. Геста и перечитывайте их, когда Вам плохо.

Не отступайтесь!
Когда все идет плохо, как это иногда случается,
Когда вам кажется, что дорога, по которой вы тащитесь,
Все время идет в гору,
Когда денег мало, долгов много,
И вам хочется улыбнуться, но вы вынуждены вздыхать,
Когда заботы давят на вас,
Отдохните, если вы в этом нуждаетесь, -
Но не отступайтесь.

Все мы знаем, какие повороты и перемены
Иногда преподносит нам жизнь,
И если мы выстоим до конца,
Многие поражения обернутся победами;
Не отступайтесь, потому, что продвижение кажется медленным, -
Следующий рывок может принести вам победу…

Успех – оборотная сторона неудачи,
Серебристый отблеск на облаках сомнений –
И вы никогда не знаете, на сколько близки вы к цели,
Может быть, гораздо ближе, чем кажется издали;
И чем вам труднее, тем глубже погружайтесь в борьбу,
Как бы плохо ни шли дела – не отступайтесь!

Это не чувство ответственности, а чувство вины. Переживать поэтому поводу не стоит. Надо искать решение.