Почему Рим гнал христиан,но не трогал иудеев?

Самое главное, что римские граждане становились христианами и уже не считали императора богом. Римские императоры болезненно требовали поклонение себе как к богу, а христиане отказывались это делать и поэтому были гонимы и уничтожаемы .Даже императоры были примитивными людьми, со всеми страстями, как у всех. Написано власть развращает, а большая власть развращает- по максимуму.
А иудеи наверное откупались от властей, как это было видно еще во времена служения Христа на земле. Коррупция и тогда процветала. Тогда римское гражданство можно было купить.

Он их так не трогал что в 1 веке Веспасиан приказал под страхом смерти выселиться всем иудеям из своей исторической родины, и там ни одного не осталось до 1947года

В Древнем Риме гонения на христиан были при Нероне (их обвинили в поджоге Рима) и в период полного упадка Западной Римской Империи V в н. э. (обвинение в упадке Рима, христиан уже большинство) . Погромы иудеев осуществлялись намного чаще т. к. те были богаче. В целом политеисты относились к христианству ровно, посмеивались но не более. Тогда было очень много различных религий (зороастризм, митраизм, культ Геркулеса) христианство по началу никто особо не выделял.

Достаточно вспомнить историю подложения Исааком (кажись) своей жены в постель фараону. А уж у римлян - известных бабников - небось все жёны евреев перебывали.. . Вот и выклянчили поблажки для "муженьков" своих...

ну тут больше притянуто за уши! гонения были на всех кто не признавал официальных Богов, среди которых были и сами императоры! христьяне не служили в армии и т. д и т. п. ну кому надо такие подданные? потом разделение произошло после ряда востаний в Иудее и в те времена небыло чёткого раздела! ну еврей ну верит в нового мессию думаеш римские власти сильно разбирались? вто примерно как в внутри римского пантеона поклонятся больше меркурию или вулкану чем юпитеру! + к томуже в самой иудее сами евреи указывали пальцем друг на друга это они плохие, а мы императора слушаем! а новое всегда не понятно и лучше иметь дело со старыми знакомыми вот и весь сказ!

А как бы любое правительство стало относиться к секте, которая разростается как снежный ком?

В Риме были другие идеалы и свои герои, у которых ничего общего с больным христианским сознанием.

рим не видел разницы между иудеями и христианами
для него христиане были лиш секта и секта не значительная в иудаизме
кстати иудеи в то время придерживались того-же мнения
и только после того как шимон вы его знаете под именем павла
запретил обрезание, кашрут, пренёс субботу на воскресенье
только после этого праизашол раскол между иудаизмом и христианством

Стоит вспомнить, что римляни были полетеистами. Вот и всё.

Прямую угрозу – подрыв общественного строя и в собственных богов. Христиане предлагали своего бога. Рим чествовал божественность императора. Все что мешало устоям общества и нарушало мировой порядок, а следовательно грозило упадку сверхдержавы того времени, должно было пресекаться. Плиний младший, Цельс, Тертуллиан в своих письмах выразили свое беспокойство о росте христиан и борьбе с ними, как о секте, которая досаждала своим влиянием на общество больше, чем иудеи. К тому же положение иудеев, в конце второй половины 1 века было весьма шатким, из-за многочисленных восстаний. А II и III веках, они перестали представлять какую либо угрозу для римского господства. Христиане же набирали силу из-за численности. Но к III веку христиане уже были разобщены на многочисленные секты и не были сплочены между собой. Подчинить их себе и своей политике Риму стало легче.

на то могла быть и политическая причина

А страх никто не отменял

были две основные причины 1) основанные на Библии убеждения и образ жизни и 2) ложные обвинения против них. Но в чем бы ни состояли причины ненависти, цель у противников была одна — подавить христианство.