Почему православные верующие должны целовать руки священникам, а священники верующим –...?

Разве Вы не знаете историю о князе Милоше и молодом священнике?

В библейские времена целование было обычной формой почтительного приветствия, особенно целование руки. Чтобы сделать это, надо было склониться к руке другого человека, поцеловать ее и провести ею по своему лбу. Целование как символ любви и уважения было воспринято и ранними христианами: «Приветствуйте всех братьев лобзанием святым» (1 Фес. 5: 26).

Целование же руки священника, которое происходит тогда, когда он дает крест или благословляет, в отличие от простого приветствия, имеет особую духовно-нравственную значимость. Получая от Бога благодать посредством креста или священнического благословения, человек мысленно целует незримую десницу Божию, которая ему эту благодать подает. Одновременно целующий руку священника выражает почтение также и к сану.

История эта такова: один молодой священник служил литургию в Крагуевце в присутствии князя Милоша. Старый князь был очень благочестив, приходил в храм задолго до начала службы, до конца богослужения стоял как вкопанный и сокрушенно молился Богу. Когда молодой священник закончил службу, он вышел из алтаря с крестом и антидором. Князь подошел, чтобы приложиться ко кресту и поцеловать священнику руку. Но молодой человек отдернул руку, словно стыдясь того, что пожилой человек, князь, хочет поцеловать его руку. Князь Милош посмотрел на него и сказал: “Дай мне поцеловать руку, ибо не руку твою целую, а твой сан, который древнее меня и тебя! ” Думаю, что это объясняет все. Старый князь изрек в церкви слова от Самого Духа Святого. Сами подумайте, если Вашему священнику 25 лет, то его сану 1900 лет.

И когда Вы целуете ему руку, Вы целуете сан, который от апостолов Христовых перешел на множество служителей алтаря Божия. А целуя священнический сан, Вы целуете всех великих святителей и духовников, которые этот сан носили, начиная от апостолов и доныне.

Целуете святого Игнатия, святого Николая, святого Василия, святого Савву, святого Арсения и многих других, которые служили украшением земли и стали украшением небес и которые названы “земными ангелами и небесными людьми”. Целование руки священника не обычное целование, но, по слову апостола Павла, целование святое (ср. : 1 Кор. 16: 20). Целуйте же без смущения благословляющую руку и сан, который благословлен Духом Святым»

Христианство добивается полного поклонения и безропотного подчинения, потому и должны...))))

Да не то чтобы должны, но есть такая традиция в русской церкви, да. Заграничные православные гораздо реже целуют руку священникам, но и там бывает такое. Помню, я несколько лет не целовала руку священникам - считала, что это неправильно. Потом прошло, не знаю почему.