Какая разница между покаянием и раскаянием?

Раскаяние - признание греха. Покаяние - перемена жизни.

В целом согласен с предыдущим оратором.
Покаяние - признание своего греха перед кем-то другим
Раскаяние - процесс признания греха перед самим собой, для этого другие участники не нужны.

Покаяние
1) В широком смысле под покаянием подразумевается фундаментальная перемена в жизни: от произвольно-греховной, самолюбивой и самодостаточной – к жизни по заповедям Божиим, в любви и стремлении к Богу.

2) Покаяния Таинство.
Покаяние – изменение внутренней и внешней жизни человека, заключающееся в решительном отвержении греха и стремлении проводить жизнь в согласии со всясвятой волей Бога.

Греческое слово μετάνοια (метанойя — «покаяние» ) означает «перемена ума» , «перемена мыслей» . Проповедь Христа призывает к изменению образа мысли и образа жизни, отказу от греховных дел и помыслов.

Покаяние начинается с изменения человеческого ума, отвращающегося от греха и желающего соединиться с Богом. Покаяние всегда есть умоперемена, то есть перемена одного направления ума на другой. За изменением ума следует изменение сердца, которому Бог дает опытно познать Свою благодатную любовь и святость. Познание любви и святости Божьей дает силы человеку не повторять грех и противостоять его действиям. В тоже время, благодатное вкушение Божественной любви и святости требует от человека немалого подвига для ее удержания в своей душе. В этом подвиге Бог испытывает свободное намерение человека отринуть грех и вечно пребывать с Ним.

Следование Божественным заповедям встречает сопротивление падшего человеческого естества, отчего покаяние неразрывно связано с напряжением воли в движении от греха к Богу или подвижничеством. В подвижничестве от человека требуется искреннее желание преодолеть грех, а от Бога подается благодать для его преодоления. Покаянный подвиг – дело всей жизни человека, поскольку человек всю жизнь должен стремиться к соединению с Богом и освобождению от греха.

Для отпущения содеянных грехов Церковью установлено особое таинство исповеди, требующего искреннего раскаяния человека в совершенном грехе и решимости не повторять его с помощью Бога.

Раскаяние Божие (Быт 6:6, 1Цар 15:11-35). Чувство раскаяния, свойственное лишь человеку, приписывается бытописателем Господу в двух случаях: пред всемирным потопом и по поводу недостойного поведения Саула возведенного в царское достоинство по повелению Божию. При сказании о последнем случае употреблено бытописателем и следующее выражение Самуила, обличавшего Саула с угрозою, что за преступления свои он отвержен Господом и не будет более царем над Израилем: "не человек Он (Господь) чтобы раскаяться Ему" (1Цар 15:29). Из этого видно, что когда говорится о раскаянии Господа, тогда говорится о Нем, как о человеке, языком простого народного смысла. По сему мысль заключающуюся в словах Моисея: и раскаялся Господь, что создал человека на земле и восскорбел в сердце своем (Быт 6:6) можно изъяснить так: "Бог видел человека в таком состоянии, в котором сей совсем не соответствовал предначертанию Премудрости, явленному в его сотворении, и более уже не мог быть причастным любви и благости Творческой" (М. Филарет. Зап. на кн. Бытия).

Посмотрев некоторые ответы, хочу добавить.
Раскаяние это действие Духа Божьего на совесть человека, когда человек осознает неправильность содеянного.
А покаяние это признание перед Богом, . Если грехи были совершены перед людьми, то прося у них прощения.

От раскаяния до покаяния может пройти вся жизнь.

Раскаяние от души и для себя.
А покаяние от ума и для церкви.

Раскаяние - результат осознания совершённого греха (беззакония) , сожаление
Покаяние - личное или публичное (при людях) обращение к Богу, с целью получить прощение за сделанный (-ые) грех (-и)
Раскаяние один из основных шагов к покаянию.
Ибо печаль ради Бога производит неизменное покаяние ко спасению, а печаль мирская производит смерть. (2Кор. 7:10)
возвещая Иудеям и Еллинам покаяние пред Богом и веру в Господа нашего Иисуса Христа. (Деян. 20:21)
и говоря, что исполнилось время и приблизилось Царствие Божие: покайтесь и веруйте в Евангелие. (Мар. 1:15)
Итак покайтесь и обратитесь, чтобы загладились грехи ваши (Деян. 3:19)
Прочие же люди, которые не умерли от этих язв, не раскаялись в делах рук своих, так чтобы не поклоняться бесам и золотым, серебряным, медным, каменным и деревянным идолам, которые не могут ни видеть, ни слышать, ни ходить.
И не раскаялись они в убийствах своих, ни в чародействах своих, ни в блудодеянии своем, ни в воровстве своем. (Откр. 9:20,21)