Почему имя пророка Даниила в Вавилоне - было - ВАЛТАСАР???

Царь дал это имя взамен еврейского.

Даниил называется в числе иудейских отроков знатного происхождения, здоровых, "красивых видом и понятливых для всякой науки", доставленных в Вавилон по велению царя Навуходоносора после занятия им Иерусалима и оставленных при дворе; сообразно с вавилонским обычаем, ему дано новое имя - Валтасар Валтасар (как у Даниила) - переводится примерно как "принц Вала" или "Вал защитит царя". При этом "Вал" - это не собственное имя, а титул на русский наиболее точно переводится наверное как "господь". Может быть по этому Даниил и согласился носить это имя.
Плюс надо учитывать, что дать кому-то или чему-то имя символизировало власть над этим в семитских культурах. Поэтому приняв рабство Даниил, как бы заранее принял и то что ему не принадлежит собственное имя.

Как родители назвали...

Валтасар это не Даниил.
В 582 году до н. э. закончилось 43-летнее правление в Вавилоне высокомерного царя Навуходоносора — царь умер. У него был ряд преемников из его семьи, но безвременная смерть или убийства не позволили никому из них задержаться на престоле. Наконец в результате переворота престол захватил человек по имени Набонид. Сын верховной жрицы бога луны Сина, Набонид, очевидно, не имел никаких родственных связей с царским домом Вавилона. По предположениям некоторых ученых, чтобы узаконить свое правление, Набонид женился на дочери Навуходоносора, сделал их сына Валтасара своим соправителем и стал надолго уезжать, оставляя Вавилон на его попечение. Если это было так, то Валтасар был внуком Навуходоносора.

Даниил который был назван Валтаса́ром в честь бога царя .