Сегодня такие красивые песни в храме на утреннем богослужении пели! Кто-нибудь знает слова?

Конечно! введите в поисковике "Последование божественной Литургии" и вам выдаст ссылки на весь ход службы.
вот например

http://www.pravmir.ru/article_741.html
http://www.seminaria.ru/raritet/moscow_liturgy.htm

вот некоторые из песнопений:
Во Царствии Твоем помяни нас, Господи, егда приидеши во Царствии Твоем.
Блажнени нищии духом, яко тех есть Царство Небесное.
Блажени плачущии, яко тии утешатся.
Блажени кротции, яко тии наследят землю.
Блажени алчущии и жаждущии правды, яко тии насытятся.
Блажени милостивии, яко тии помиловани будут.
Блажени чистии сердцем, яко тии Бога узрят.
Блажени миротворцы, яко тии сынове Божии нарекутся.
Блажени изгнани правды ради, яко тех есть Царство Небесное.
Блажени есте, егда поносят вам, и изженут, и рекут всяк зол глагол на вы, лжуще Мене ради.
Радуйтеся и веселитеся, яко мзда ваша многа на небесех.

Благослови, душе моя, Господа и вся внутренняя моя, Имя святое Его. Благослови, душе моя, Господа
и не забывай всех воздаяний Его: очищающаго вся беззакония твоя, исцеляющаго вся недуги твоя,
избавляющаго от истления живот твой, венчающаго тя милостию и щедротами, исполняющаго во благих желание твое: обновится яко орля юность твоя. Щедр и милостив, Господь. Долготерпелив и многомилостив. Благослови, душе моя, Господа и вся внутренняя моя Имя святое Его. Благословен еси Господи

Единородный Сыне и Слове Божий, безсмертен Сый, и изволивый спасения нашего ради воплотитися
от святыя Богородицы и Приснодевы Марии, непреложно вочеловечивыйся, распныйся же за ны, Христе Боже, смертию смерть поправ, Един сый Святыя Троицы, прославляемый Отцу и Святому Духу,
спаси нас.

Скажи, что ты продюсер, попроси минусовки, предложи записать их альбом. Раскрутишь их - они тебя в святые запишут.

Скорее всего, Вы слышали не утреннее богослужение, а Литургию. Она почти во всем одна и та же всегда. Тексты есть в богослужебных книгах.
После некоторого количества присутсвий на службах они легко запоминаются наизусть.

У нас на миропомазании поют: "Царице моя Преблагая, надеждо моя Богородице! ..Зриши мою беду, зришу мою скорбь! ..Помози мне, яко немощну, окорми мя, яко странна!... " И т. д. Очень красиво и близко душе.