В каком городе был воздвигнут крест Иисуса Христа, после обретения его на Голгофе Царицей Еленой?

Крест был сразу разделен Еленой.
в России, сегодня, частицы креста есть в:
* Александро-Свирский монастыре,
* Благовещенском монастыре (Нижний Новгород) ,
* Крестовоздвиженском монастыре (Нижний Новгород) ,
* Богоявленском соборе в Елохове,
* Воскресенско-Фёдоровском монастыре,
* Крестовоздвиженском монастыре (Екатеринбург) ,
* Покровском Александро-Невском монастыре, Троицком соборе Троице-Сергиевой лавры.

Кстати, протестантам на заметку, вес храняшихся во всем мире остатков креста - 1,7 кг.

Большую часть обретенного Креста Господня, по одному из преданий, святая Елена оставила в Иерусалиме, а остальную – вместе с обнаруженными титлом, гвоздями и шипами от тернового венца, а также землей с Голгофы – она взяла с собою в Рим, чтобы хранить эти великие святыни в Сессорианском дворце, служившем местом ее жительства.
Правда, есть свидетельства, что обнаруженное во время раскопок титло длительное время хранилось в Иерусалиме – об этом говорит рассказ паломницы Сильвии (Этерии) , посетившей Святую Землю в IV cтолетии; титло (или его часть) будто бы было вывезено из Иерусалима только в VI или VII столетиях или во времена крестовых походов.
На месте Сессорианского дворца в Риме равноапостольным царем Константином в 330 году была устроена, как того желала его мать, базилика Честного и Животворящего Креста Господня.

В римской церкви Честного и Животворящего Креста Господня основные христианские святыни и реликвии находятся в расположенном слева от алтаря специальном приделе реликвий (capella delle Reliquie). Здесь имеется и святилище Креста, где в стене устроена большая застекленная витрина с тремя полками. На средней полке находится большой реликварий в форме креста, в который вложены три значительные по величине части Животворящего Древа Креста Господня, обретенного в Иерусалиме святой Еленой. Через специальные стекла-пластины реликвария хорошо видны эти святыни. Христанские писатели, ссылаясь на пророчества святого Исаии и следуя византийской традиции, считают, что дерево, из которого был изготовлен Крест Господен, было «трехсоставным» и состояло из кипариса, певга (род хвойного дерева) и кедра. Однако другие исследователи называют и дерево дуба, пальмы и маслины.

В справочной литературе на немецком языке отмечается, что в 1629 году самая большая часть Животворящего Древа из этой базилики была передана Ватикану.
Частицы Животворящего Креста Господня находятся в некоторых монастырях России и других стран.
http://www.pravoslavie.ru/put/061202060000.htm
http://www.pravoslavie.ru/put/32069.htm

В Константинополе.