Почему Иисус Христос помыл ноги своим апостолам?

После того как Иисус преподал своим апостолам урок смирения, вымыв им ноги, он сказал: «Я подал вам пример, чтобы вы поступали так же, как я поступил с вами» (Иоан. 13:12—15). Нам, как христианам, следует подражать Иисусу Христу в словах, поступках и в проявлении угодных Богу качеств (1 Пет. 2:21).

Он показал пример смирения, чтобы никто не превозносился друг перед другом

Чтобы больше не спорили, кто из них больше. Иоанна 13:12 Когда же умыл им ноги и надел одежду Свою, то, возлегши опять, сказал им: знаете ли, что Я сделал вам?
13 Вы называете Меня Учителем и Господом, и правильно говорите, ибо Я точно то.
14 Итак, если Я, Господь и Учитель, умыл ноги вам, то и вы должны умывать ноги друг другу.

что бы помнили о смирении и не возгордились своей избранностью

Он любил их.
Мытье ног в жарких странах дает значительное облегчение всему телу.

Он показал, что его жизнь и крёстная смерть есть служение людям. Само Его рождество есть унижение Божественной сущности Его.

12 Когда же умыл им ноги и надел одежду Свою, то, возлегши опять, сказал им: знаете ли, что Я сделал вам?
13 Вы называете Меня Учителем и Господом, и правильно говорите, ибо Я точно то.
14 Итак, если Я, Господь и Учитель, умыл ноги вам, то и вы должны умывать ноги друг другу.
15 Ибо Я дал вам пример, чтобы и вы делали то же, что Я сделал вам.
16 Истинно, истинно говорю вам: раб не больше господина своего, и посланник не больше пославшего его.
17 Если это знаете, блаженны вы, когда исполняете.
(Иоан. 13:12-17)

Потому что те их сами давно не мыли, ну и запах был не очень

Он показал этим, что великий, может сделать и это тоже.

учил грязных жидов элементарной гигиене)

Урок смирения

Он был готов на всё ради тех кого Он любил, ОН таким образом проявлял любовь и уважение

Он показал пример смирения, потому что без смирении не вазможмно пропаведовать евангелия.