Бог наказывает за грехи людей болезнями. Распространяется ли это правило на животных?

На животных это не распространяется.
А с чего Вы решили что священники и прочие богословы должны умирать здоровыми, они что не люди что ли?

Судя по тому, что болезням подвержены животные, птицы, рыбы, моллюски и даже насекомые, тезис о "ниспослании болезней за грехи" - ничтожен.

судя по тому, что животные болеют - то да.

Свинья всегда грязь найдет - причем здесь Бог?

Во-первых, Бог (Разум) никого не наказывает. Во-вторых из-за совершения грехов (ошибок) у нас появляются различные неприятности и проблемы, а не только болезни. Животных, это разумеется, тоже касается, в той мере, насколько в них присутствует показатель разума и совести. "Вся тварь совокупно мучается и стенает" Библия.

Здесь встречается лицемерие: если умер от рака святой - значит Бог забрал его к себе, а если преступник - значит Бог его покарал!
То же и про животных: если кошка - значит просто сдохла, а если гуру - значит он перешел на другой план бытия и т. д.

Бог есть Любовь, и никого Он не наказывает. Природа человеческая такая - болеем, часто из-за собственного небрежного отношения к своему здоровью... Чего ж Бога-то ругать...

Те, кто нарушает нормы Бога, испытывают плохие последствия своего поведения (Гал. 6:7). Иногда они пожинают горькие плоды быстро, а иногда кажется, что они долгое время процветают. Но Иисус Христос никогда не делал ничего плохого и тем не менее претерпел жестокое обращение и был казнен. Итак, процветание в этом мире нельзя считать доказательством Божьего благословения, а страдания (в том числе и болезни) — признаком Божьего неодобрения.

Ибо возмездие за грех — смерть... (Рим 6:23)
Ибо возмездие за грех — болезни... (Ложь лжерелигий мира)

Бог сейчас не наделяет никаких людей здоровьем, но и не забирает его. Болеем все, потому что грешные. Здоровье Бог пообещал дать послушным людям в будущем, когда на земле будет восстановлен рай? потерянный Адамом и Евой.

так в представлении христиан у животных нет души, они просто мясо и с ними можно делать всё,что угодно.