Болезнь - наказание за грехи, допустим. А священники ходят к врачам? Молились плохо? или грешили много?

Конечно нет, не за грехи и не за прегрешения...

Ходят конечно. Я им не судья в своих бы грехах разобраться)

"Почитай врача честью по надобности в нем, ибо Господь создал его,
и от Вышнего - врачевание, и от царя получает он дар.
Знание врача возвысит его голову, и между вельможами он будет в почете.
Господь создал из земли врачевства, и благоразумный человек не будет пренебрегать ими.
Не от дерева ли вода сделалась сладкою, чтобы познана была сила Его?
Для того Он и дал людям знание, чтобы прославляли Его в чудных делах Его:
ими он врачует человека и уничтожает болезнь его.
Приготовляющий лекарства делает из них смесь, и занятия его не оканчиваются, и чрез него бывает благо на лице земли.
Сын мой! в болезни твоей не будь небрежен, но молись Господу, и Он исцелит тебя.
Оставь греховную жизнь и исправь руки твои, и от всякого греха очисти сердце.
(Сир 38, 1-10)

Римлянам 5:12: А потому, как через одного человека грех вошёл в мир, а через грех — смерть, и таким образом смерть перешла на всех людей, потому что все согрешили.. .

Римлянам 6:23: потому что плата греха — смерть, а дар Бога — вечная жизнь благодаря Христу Иисусу, нашему Господу.
Итог: Болезни, смерть, это плод первоначального греха на заре человечества. Человечество утратила совершенство.

Часто такие общие вопросы не имеют ответа. Вопрос нужно ставить о конкретном человеке и конкретной болезни.
Существует большое количество заболеваний, не связанных с грехом. Наследственные болезни, небрежное отношение к организму, колдовство; постоянное беспокойство, (недоверие Богу) , порождает депрессию и бессонницу, у человека снижается иммунитет ...и т. д.

Болезнь сбой в работе организма и не только следствие грехов но экологии, окружения и прочие! Я думаю ходят конечно!