Если апостол Павел отменил обрезание, то зачем он обрезал своего лучшего ученика Тимофея? Деян. 16

Отмена для не желающих (в основном для язычников принявших Христа Богом) . Желающие могут продолжать традицию.

Апостол Павел подгонял идеи Иисуса Мудрого (Христа) под правящие тогда ветхозаветные идеи.

друг никуда не денется, а народ без традиции членовредительства послал бы павла и его шайку на три буквы

Чтобы вместе с ним ходить в Иерусалим на Песах.
То есть, Павел был заинтересован в лично его компании в таких своих вояжах, но ему совершенно не было нужно, чтобы за ним тянулся длинный шлейф из христиан Эфеса, Галатии и т. п.

Иной причины для обрезания (и вообще гиюра) по Закону придумать сложно...

Скорее всего он это сделал случайно.

В этом же стихе говориться причина - п. т. ч. они шли к иудеям, которые осудили бы и приткнулись бы, если Тимофей говорил о Боге будучи не обрезанным, тес более его отец был язычником, т. е. греком.

Почитал ответы.. . А что.. . иудеи прежде, чем проповеди слушать обязательно проверяли - обрезан ли член?

В Деяниях 16:3 говорится, что Павел, перед тем как взять Тимофея с собой в миссионерское путешествие, обрезал его. В стихе же 4 мы читаем, что потом Павел и Тимофей проходили по городам, передавая «установления, принятые апостолами и старейшинами в Иерусалиме» . Среди этих постановлений было решение о том, что христиане больше не обязаны обрезываться! (Деяния 15:5, 6, 28, 29). Почему же тогда Павел счел необходимым обрезать Тимофея? «Из-за иудеев, которые были в тех местах, ибо все знали, что его отец был грек» . Павел не хотел оскорблять чьих-либо чувств или становиться для кого-либо преткновением. Он желал, чтобы христиане «рекомендовали себя совести всякого человека перед Богом» (2 Коринфянам 4:2; 1 Коринфянам 9:19—23).

потому что они никак не решились бы слушать слово Божие от необрезанного. И что же? Обрати внимание на оправдание этого поступка. Павел обрезал Тимофея для того, чтобы уничтожить обрезание; он не поддерживал обрезания, а хотел выполнить величайшую и всем апостолам приятную задачу; потому что, если бы Тимофей не был обрезан и в то же время был бы учителем иудеев, то все отшатнулись бы от него. Если уже иудеи так сильно обвиняли Павла за Трофима ефесского, так как думали, что Павел ввел его в храм (а он был из еллинов) ; то что пришлось бы перенести самому Павлу, если бы при нем находился учителем же человек необрезанный? Но посмотри: он оправдан и в мнении апостолов, и говорит в храме об исполнении этого оправдания. Все он делал ради спасения иудеев. Пожалуй, можно указать, что и Петр прикрывался личиною иудейства.. .И это нисколько не вредило апостолам; а напротив то, что иудеи имели таких учителей, которые, по их мнению, соблюдали закон, - послужило поводом к их обращению и началом их веры во Христа. "
http://www.sudba.net/questions.php?act=question&qid=1000003328

для иудеев могло бы быть преткновением, если бы необрезанный пытался помочь им примириться с Богом.

По личной просьбе может быть.