Существуют ли письменные свидетельства о Христе, написанные его врагами или просто нейтральными очевидцами?

Разве что вот это:

Письмо Мары Бар-Серапиона 73 год от РХ

Что выиграли афиняне, казнив Сократа? Голод и чума обрушились на них в наказание
за их преступление. Что выиграли жители Самоса, предав сожжению Пифагора?
В одно мгновение пески покрыли их землю. А что выиграли евреи, казнив своего мудрого
Царя? Не вскоре ли после этого погибло их царство? Бог справедливо отомстил за этих трёх
мудрых мужей: голод поразил Афины, море затопило Самос, а евреи, потерпевшие поражение
и изгнанные из своей страны, живут в полном рассеянии.

существует вера. .
:)
.. в то что существует

О Христе - нет. Об Иисусе - да и не одно. Но дело в том, что это были разные Иисусы. И никто из них чудес не делал.

Последние сведения здесь.. .http://www.chronologia.org/car_slav/

«Является ли история жизни основателя христианства произведением человеческой боли, воображения и надежды — мифом, сопоставимым с легендами о Кришне, Осирисе, Аттисе, Адонисе, Дионисе и Митре? [...] Кажется, что его [Христа] существование не оспаривали даже самые яростные языческие или иудейские противники нарождающегося христианства» (Дюрант В. Цезарь и Христос) .

В своем труде «Иудейские древности» (Кн. 20. Гл. 9. Пар. 1) еврейский историк I века Иосиф Флавий упоминал о казни «Иакова, брата Иисуса, именуемого Христом» (Минск, 1994. Т. 2. С. 551). В том же труде есть прямое упоминание об Иисусе Христе, которое представляет его в положительном свете (Кн. 18. Гл. 3. Пар. 3. С. 439). Некоторые утверждают, что этот фрагмент был добавлен позднее или приукрашен христианами. Однако общепризнанно, что в целом подбор слов и стиль данного отрывка соответствуют стилю Иосифа Флавия. Кроме того, этот фрагмент есть во всех дошедших до нас рукописях его произведений.

«Скажем ли.. . что евангельская история произвольно вымышлена? Друг мой, вымыслы бывают не таковы, а деяния Сократа, в которых никто не сомневается, засвидетельствованы куда менее, чем деяния Христа» (Жан Жак Руссо, французский философ-просветитель) .

Римский историк Светоний (ок. 69—140 н. э. ) писал об императоре Клавдии: «Иудеев, постоянно волнуемых Хрестом [Христом] , он изгнал из Рима» . Это произошло в 50 году н. э. (Гай Светоний Транквилл. Жизнь двенадцати цезарей; сравните Деяния 18:1, 2.)

Тацит, римский историк, живший во второй половине I века н. э. , писал: «Христа, от имени которого происходит это название [христиане] , казнил при Тиберии прокуратор Понтий Пилат» (Тацит Корнелий. Анналы. Малые произведения. Кн. 15. Гл. 44. Л. , 1970. Т. 1. С. 298).

Юстин Мученик, писавший в середине II века, говорил о смерти Иисуса: «В том, что это действительно было, вы можете удостовериться в Деяниях Понтия Пилата»  14. Кроме того, по словам Юстина Мученика, в этих же трудах упоминалось о чудесах Иисуса; Юстин пишет об этом: «То, что Он это делал, вы можете узнать из Деяний Понтия Пилата»  15. Правда эти «Деяния» , или официальные записи, не сохранились. Но, очевидно, они существовали во II веке, и Юстин Мученик настоятельно рекомендовал читателям проверить по этим записям правдивость его слов.

Иосиф Флавий. "Иудеские войны".

Тацит и Флавий описали религию христианство, а не подтверждают того, что существовал Христос, нету документальных источников.

Четких доказательств нет. Скорее всего его вообще не существовало.

Конечно - Священное Писание Библия.