В новом завете слово Иегова вообще не встречается, значит ли это, что СИ живут исключительно по старому завету?

Живут по заповедям старичков из Бруклина.

выборочно. и из Ветхого и из Нового.
как говорится, на вкус-цвет..

Именно так. Глупцам не известно то, что ветхий завет не предлагает вообще никакого спасения и является лишь детоводителем ко Христу.

По Завету, полученному на горе Синай - пытаются жить только иудеи.
СИ написали свой собственный завет - что-то взяли от нас, что-то от христиан, своего много придумали.
Имхо, от "завета" СИ - вреда больше, чем пользы.

У меня есть Новый завет на еврейском ( на всякий случай скажу, он был у меня еще до появления Перевода Нового мира) - в нем тетраграмматон стоит много раз.

Решил потролить?

В древнееврейском тексте тетраграмматон встречается 6 828 раз, включая три раза в сложносоставных названиях (Бытие 22:14; Исход 17:15; Судей 6:24) и шесть раз в надписаниях к Псалмам (7; 18 [3 раза] ; 36; 102).
Матфей цитировал боговдохновенные Еврейские Писания более ста раз. Поэтому там, где цитаты включали Божье имя, он был обязан верно следовать тексту и вносить тетраграмматон в своё евангельское повествование на еврейском языке. Его повествование, вероятно, было очень схоже с еврейским переводом, который сделал в XIX в. Ф. Делич; в этом переводе в Матфея имя «Иегова» встречается 18 раз.

Даже в таких переводах как синодальный, в греческих писаниях встречается Имя Бога.
В книге Откровение есть слово " Алилуя" , что буквально значит " Славте Яг". Яг - сокращённая фотма Имени Бога, Иегова, или Ягве.

Также в греческих писаниях есть множество цытат из ветхого завета, где Имя Бога встречается повсюду. Неужели ктото думает что апостолы и те кто писал книги НЗ придерживались современной традиции, и заменяли Имя Бога словами " Бог" или " Господь", и тем самым искажали пророчества на которые ссылались.

Не значит

Cинод конечно же постарался по поводу имени Бога, поскольку есть такая заповедь... не упоминать Бога в суете. Но найденные свитки в мертвом море датируемые 2 в. н. эры, доказывают, что там где стоит Господь в Синодальном переводе, в этих свитках стоит имя Бога. Ученые его признают, как и библеисты и СИ тут не причем. Смотрите фото с музея где хранятся эти свитки.