Я учусь в художественной академии, а если я уйду в монастырь, мне дадут послушание писание икон ?

Обычно вначале дают послушание, отличное от способностей и талантов, чтобы выработать смирение, если Вы творческий человек, то дадут самую простую работу, например, на кухне, огороде. И только тогда, когда Вы справитесь с ней, то дадут, то что Вы умеете. Да и то, ищите монастыри, где есть иконописные мастерские, не во всех они есть. Со своим именем не оставят.

Лучше бы что приличнее рисовать поучилась..

вообще худ. образования для написания икон не надо, так как никакого мастерства оно не требует
нужно только тупое знание соотвествующих канонов

Это зависит от руководства монастыря.
Имена при постирге дают другое, что символизирует новое рождение.

Возможно.
Нельзя, если только Вас не постригут с тем же именем, но уже в честь другой святой, а не той, в честь которой названы в миру.

См. фильм "Андрей Рублев".
Один монах другому:
"Тут ещё труднее спастись, чем в миру".
Не факт, что дадут.

Возможно.

В монастырь не уходят. В монастырь приходят.

Сначала трудником, потом послушником.

Трудники и послушники проходят все или почти все послушания в монастыре. Игумен Ипатий в Оптиной Пустыне - это бывший художник Серёжа. Не знаю, пишет ли он сейчас иконы, хотя в монастыре есть своя иконописная мастерская

Имя при постриге дают игумен (игуменья) монастыря. Теоретически оставить имя крещения можно. Но это редко бывает. Чаще всего до самого пострига не знают своё будущее иноческое или монашеское имя.