А за что именно был РАСПЯТ иудей Йешуа ? Ведь без вины пред существующим политическим строем трудно было бы добиться каз

Он постоянно выступал против существовавших устоев - почитайте Нагорную Проповедь. Например: в Законе сказано - "Око за око и зуб за зуб". Я же говорю - возлюби врага своего"...
За то его верхушка иудейского духовенства и возненавидела ("первосвященники", "архиереи" - в зависимости от перевода) .
Насчёт же Пилата - один из великих писателей (не помню, кто именно) дал такую интерпретацию. Мол, Пилат потом и вспомнить не мог, какой такой Иешуа. Ибо к нему на суд приводили кого-то по многу раз на дню и требовали казни, ему же те, кого хотели казнить, и те, кто этой казни требовал, казались одинаковыми разбойниками.

как за что? Он нарушил все законы Моисея, за которые наказание - смертная казнь. Он не соблюдал субботу, съел жертвенный хлеб, не мыл руки перед едой, отрекся от матери, не почитал отца и бога, призывал к гражданской войне (восстанет брат на брата, помните? ) И наконец, лжепророчествовал. И за меньшие проступки евреи забивали камнями. Почитайте Второзаконие от Моисея

За руки и за ноги.

За разоблачение книжников и фарисеев.

ну так по сюжетцу сией книжонки (я про библию) всаднег Пилат, представитель законной на то время власти, и умыл руки.

За грех мира. "... и чтобы посредством Его примирить с Собою все, умиротворив через Него, Кровию креста Его, и земное и небесное. " (Кол. 1,20)

Иоанна 11:46—53: 46 А некоторые из них пошли к фарисеям и рассказали им о том, что сделал Иисус. 47 Тогда старшие священники и фарисеи собрали Синедрион и стали говорить: «Что нам делать? Ведь этот человек совершает много чудес. 48 Если это так оставить, все поверят в него, и тогда придут ри́мляне и овладеют и нашим местом, и нашим народом» . 49 Один же из них, Каиа́фа, который в тот год был первосвященником, сказал им: «Вы ничего не знаете, 50 и вы не понимаете, что для вас же лучше, если один человек умрёт за народ, а не весь народ погибнет» 53 И с того дня они замышляли его убить.

Библия ясно объясняет мотивы руководителей Израиля того времени. Политика: испугались смуты и Рима.

За грехи людей, дела которых были злы, за учения человеческие.

Иешуа был распят за Лжемессианство.
Почитайте Эрне Ренана.