Как христиане переубедили язычников?

Как обычно - огнем и мечом.. . Других методов в ту эпоху у христиан не было (Исторический факт)

Методом убеждения и принуждения.

Кстати, христиане ни в Европе, ни на Руси язычников не переубеждали.
Этим занимались католики и православные.
(не путать с христианами)

Оставили всё что было, только этикетку поменяли.

насильно говорят крестили. а непокорных на костёр типо как приверженцев ереси...

Пылающий костер кого угодно убедит.

Никто ни кого не переубеждал. Политика это все)))

Кнутом и пряником, как всегда.

В религиозных спорах побеждает тот, у кого лучше ораторы и чья идея менее противоречива.
Христианство в тот момент казалось более истинным учением, чем, например, манихейство и другие. А потом христианство стало догмой и вселенским законом, а всё остальное считалось ересью. К нему начали принуждать, им начали запугивать. История знает немало примеров, когда носители слова Божьего весьма вольно трактовали священное писание и утрировали моменты или даже придумывали новые концепты.
Но люди со временем всё больше узнавали мир, и у них накапливалось всё больше противоречий со священным писанием и с тем, что им говорят святые отцы. Всё это в итоге вылилось в то, что сейчас называется эпохой Просвящения, когда произошёл отказ от религиозного миропонимания и сформулировались основные принципы научного познания.

Софисты от христианства со своими устаревшими идеями до сих пор отчаянно пытаются адаптироваться под изменившуюся реальность, но аргументы вроде "теория эволюции - бред. как это произошло всё случайно? то есть если я положу кусок железа на стол, то через миллион лет он станет айфоном? " звучат очень смешно и их слушают только слабые на голову представители нашего вида.

А все одинаково было- потому и переубедили. Много общего в заветах и традициях. Почувствовали общие корни.