Ну ладно, понятно, пусть и частично, почему христиан называют христианами. Но почему исламистов называют мусульманами?

Слово Христос греческое и означает мессия. Это не фамилия Иисуса, как то внушили христианам. Словом Христос в Библии названы все помазанники.
Слово мусульманин производное от арабского слова муслим. То есть это те, кто приняли веру Ислам. В арабском языке слово «ислам» — отглагольное существительное, образованное от глагола سلم, который означает «быть благополучным», «спасаться», «сохраняться», «быть свободным» .

от арабского слова СЛМ-мир производные : иСЛаМ, и муСЛиМ-предавшийся воле Бога (мирный не протестующий Богу)

Поскольку брат Галим рассказал о термине ислам и мусульманин то добавлю только о исламистах. Этот термин имеет два или три значения. Первое - аутентичное- означает специализацию в профессии, то есть исламист синоним исламоведа, например "Я учился два года на исламиста в МГИМО" .Второе значение - это террористы прикрывающее Исламом, такое толкование этому слову дали СМИ, в особенности западные. Третий термин - это обозначение религиозно-политических группировок в мусульманских странах которые были колониями Европейских держав и призывающие к смене полит. режима в государстве.

это всё иностранные слова и имеют перевод на русский

У многих так по-разному называется. И что такого? Вам какая разница-то

Мусульма́нин (Муслим)
Традиционное общеизвестное определение термина таково: человек, придерживающийся исламской религиозной доктрины.
Мусульманин в переводе с арабского означает "Предавшийся [Всевышнему] ". Происходит от трехбуквенного корня "Син"-"Лям"-"Мим" с добавлением частицы "Мим" в начале слова. Одного корня с "Ислам" и "Салям". Поэтому более широкая, полная трактовка данного термина исходит именно из такого определения слова. В этом смысле и Адам, и Авраам, и Иисус и другие пророки (Мир им) были мусульманами

В переводе с арабского это значит верующие