Указывает ли первый стих Евангелия от Иоанна на нетварное бытие Божественного Слова?

Да, и дальше говорится "Слово стало плотию (воплотилось) ".Это про Христа.

Отец поручил Сыну творить нашу вселенной и Землю для нас, и Сын как Слово у Иоанна применен

Жизнь того, кто стал известен как Иисус Христос, началась не на земле. Он сам говорил, что до прихода на землю жил на небе (Ин 3:13; 6:38, 62; 8:23, 42, 58). В Иоанна 1:1, 2 сообщается небесное имя того, кто стал Иисусом: «В начале было Слово [греч. Ло́гос], и Слово было с Богом, и Слово было богом [«было божественным», AT, Mo, или «божественным существом», согласно переводам на немецком языке, выполненным Бёмером и Штаге (Böhmer, Stage)]. Оно было в начале с Богом». Поскольку Иегова вечен и не имеет начала (Пс 90:2; Отк 15:3), то выражение «в начале», указывающее на время, с которого Слово было с Богом, должно относиться к моменту, когда Бог приступил к творению. Это подтверждается другими стихами, в которых Иисус называется «первенцем из всего творения» и «началом Божьего творения» (Кл 1:15; Отк 1:1; 3:14). Таким образом, Священное Писание говорит о Слове (Иисусе в дочеловеческом существовании) как о первом творении Бога, его первородном Сыне.

Иегова на самом деле Отец, или Жизнедатель, этого Первенца, и, следовательно, этот Сын действительно его творение. Это видно из высказываний самого Иисуса. Он указал на Бога как на Источник своей жизни, сказав: «Я живу благодаря Отцу». Как следует из контекста, это означает, что он получил жизнь от своего Отца, так же как смертные люди получают жизнь благодаря вере в искупительную жертву Иисуса (Ин 6:56, 57).

"В начале было Слово ..." - а у Бога не было начала. Потому Христос - Слово и называется "Первенец". Первый кого создал Бог. (Колосянам 1:15)