Насколько глубоко мусульманин должен изучить арабский язык? мусульманин не арабского происхождения.

Минимум - нужно знать транскрипцию "Аль-Фатихи" и еще двух сур из Корана, да и пару зикров и формул славословия и их перевод.

Настолько, насколько Бог даст ему ума

Я не знаю, меня дед с детства учил, так все это как будто всегда мое было. Ты просто должен в этом жить.

Никто не обязывает мусульманина к знанию арабского. Но очень желательно понимать, о чем вы молитесь. Это кстати не так уж и сложно.

Мусульманин должен следовать тому, что Повелел АЛЛАh в Коране. В Коране Руководство для людей верующих. И до Вас Доведён Коран на языке, который Вы понимаете.
А вот молиться следует с пониманием произносимого. Главная молитва - это семь повторяемых стихов - первая сура Корана.

Проблема в том, что насколько б хорошо не изучил, все равно будет непонимание большого количества того, что написано в том же коране. Поэтому параллельно надо обязательно читать толкования. На русском. Например, найдите книги философа (преподает в МГУ) Тауфика Ибрагима. Так же перечитайте "перевод смыслов Корана" Пороховой

Крачковского не читайте - это технический перевод с кучей неточных терминов. К тому же, черновик по своей сути.

Вот например есть одна из книг доктора Тауфика в сети

http://www.idmedina.ru/books/theology/?4963

если вы хотите читать коран в оригинале то очень хорошо нужно знать
а вообще насколько я знаю не обязательно знать арабский, но молиться нужно на арабском