Допускает ли Библия сознательный отказ от рождения детей?

Действительно, Библия предписывает человеку плодиться и размножаться. Это первая заповедь человечеству (Быт. 1).
1) Устарела ли она?
Мы находим также и позволение оставаться девственником ради служения Богу (1 Кор. 7). ДЕВСТВЕННИКОМ, заметьте, а не секс-машиной, и не ради плотского кайфа (который на деле оборачивается венерическими болезнями, разрушенной жизнью, диким чувством вины, брошенными детьми, абортами, сердечными заболеваниями, алиментами и прочими утонченными удовольствиями), а ради Евангелия - приготовления мира к возвращению Христа.
Во всей Библии дети - это величайший Божий дар (Пс. 125:4-5, 127:3). Деторождение - способность, возвышающая человека НАД АНГЕЛАМИ. В этом мы уподобляемся Творцу. А человек всё мешает с грязью, думая только о себе.
2) Отменяет ли ее перенаселенность?
Опять же вопрос спорный. Бог способен прокормить более 5000 человек 5 хлебами и 2 рыбами (Мф. 14). Дело не в большом населении Земли (40% мировых ресурсов пожирают США, где проживает 5% землян), а в образе жизни (например, приготовление мяса требует в сотни раз бОльших ресурсов, чем вегетарианской пищи) и ураганной урбанизации (никто не хочет заселять поля - все жмутся в мегаполисы). На самом деле, человечество толком не начало осваивать огромные пространства. Уверен, что, продав свою квартиру, Вы могли бы приобрести приличный дом в радиусе 20 км. от ЛЮБОГО областного центра своей страны (за исключением, может быть, столицы). Но в том и соль, что делать этого просто не хотите. А когда так же поступает еще пара миллиардов человек, возникает т. н. "перенаселение"!

Аборт не допустим. Но можно не вступать в брак, как Ап. Павел не был женат. Тогда детей не будет (если не блудить).

Допускает.

Смотря в каком смысле... Если отказ от рождения уже зачатых детей - это грех. Если же отказ от зачатия детей - то вполне допускает.

«Плодитесь и размножайтесь, и наполняйте землю», такое повеление не давалось христианам . Библия ни поощряет христианские семьи иметь детей, ни говорит им воздерживаться от этого. Супружеские пары могут сами решить, иметь детей или нет, и если иметь, то сколько и когда.