Свидетели, почему ваши руководители и мужчины не учат ваших женщин покрывать голову во время молитвы?

Они видят в библии только то, что хотят видеть.

Цитату из Библии необходимо указать в дополнении к вопросу. Стих.
Иисус вообще говорил молиться сидя дома и не позориться, крестясь на улице.
Ни свидетели, ни православные этому совету не следуют. Не сидится им дома - одни на свои шабаши ходят, другие в вертепе разбойников в стаи сбиваются.

Когда женщина молится (говорит общую молитву в присутствии других людей), то всегда покрывает голову.

Для того чтобы слушать молитву, покрывать голову необязательно.

вот не переворачивайте истинный смысл покрытие головы платком, это признание покорности мужчине, а так как мужчины теперь не все способны даже себя защитить не только свой род, то думаю женщина может и проигнорировать такого рода покорность.

3. Хочу также, чтобы вы знали, что всякому мужу глава Христос, жене глава — муж, а Христу глава — Бог.
4. Всякий муж, молящийся или пророчествующий с покрытою головою, постыжает свою голову.
5. И всякая жена, молящаяся или пророчествующая с открытою головою, постыжает свою голову, ибо это то же, как если бы она была обритая.
(Первое послание к Коринфянам 11:3-5)

Контекст стиха показывает, что речь идет о принципе главенства, что в присутствии своего мужа жена не может произносить вслух молитву, не покрыв голову. Этот принцип относится и к случаю, если женщина берет в силу обстоятельств на себя произнесение молитвы от имени группы. Т. е. исполняет обязанность мужчины.

А мужчина не должен надевать никаких, в том числе ритуальных, головных уборов во время молитвы. 4. Всякий муж, молящийся или пророчествующий с покрытою головою, постыжает свою голову.
(Первое послание к Коринфянам 11:4)

Я не свидетель, но отвечу на этот вопрос. Не только женщины из Свидетелей не покрывают свои головы. Это не делают католички, протестантки, лютеранки и адвентийки. Короче, практически все, кроме православных. Этот обычай никак не относится к христианству. Покрытие головы на Руси пришло из язычества (как и отращивание длинных бород), где все женщины ходили с покрытыми головами. В Иудаизме тоже есть тонкости по поводу покрытой головы. Но Иудаизм относится к Христианству лишь косвенно, неправильно истолковано, что евреев бесит.
Православие объединило много языческих обрядов.

а где в Писании говорится о необходимости покрывать голову во время молитв?

Когда и почему в поклонении Богу христианка должна покрывать голову? Рассмотрим боговдохновенные рассуждения апостола Павла на эту тему. Он дает нам необходимое руководство, чтобы мы принимали правильные решения, которые прославляют Бога (1 Коринфянам 11:3—16).
Павел говорит о двух видах деятельности: молитве и пророчествовании (стихи 4, 5). Молитва — это почтительное обращение к Иегове. Под пророчествованием сегодня подразумевается любое основанное на Библии обучение, которое проводят христиане. Советует ли Павел, чтобы женщина покрывала голову всякий раз, когда молится или обучает других библейской истине? Нет. Все зависит от того, в какой ситуации женщина молится или обучает.
Ситуации. Павел упоминает о двух ситуациях, или сферах жизни: семье и собрании. Он говорит: «Женщине глава — мужчина... Всякая женщина, которая молится или пророчествует с непокрытой головой, позорит свою голову» (стихи 3, 5). Иегова назначил мужа быть главой семьи. Женщина позорила бы своего мужа, если бы не признавала должным образом его власть, выполняя обязанности, которые Иегова поручил мужу. Например, если ей необходимо провести изучение Библии в присутствии мужа, она, покрывая голову, показывает, что признаёт его власть. Она должна это делать независимо от того, крещеный ее муж или нет, поскольку он глава семьи*. Если ей нужно молиться или проводить изучение в присутствии ее несовершеннолетнего крещеного сына, она также должна покрыть голову, не из-за того, что он глава семьи, а из-за того, что крещеные мужчины в христианском собрании наделены властью.
О собрании Павел пишет: «А если кто-либо думает отстаивать другой обычай, то другого нет ни у нас, ни у собраний Бога» (стих 16). В христианском собрании главенство возложено на крещеных мужчин (1 Тимофею 2:11—14; Евреям 13:17). Только мужчины назначаются в качестве старейшин и служебных помощников, и Бог поручает им заботу о своем стаде (Деяния 20:28). Однако иногда обстоятельства могут сложиться так, что обязанности, обычно возлагаемые на подходящего крещеного брата, поручаются христианке. Например, ей, возможно, придется провести встречу для проповеднического служения, потому что нет подходящего крещеного брата. Или она, возможно, проводит заранее запланированное домашнее изучение Библии в присутствии крещеного брата*. В таких случаях христианке стоит поступать так же, как если бы она находилась в собрании: она должна покрывать голову, признавая, что исполняет обязанности, обычно поручаемые мужчине.