Можем ли мы получить наказание уже в нашей жизни, искупив его здесь же, и не получить его в горнем мире?

Да, так бывает иногда. Прочите этот фрагмент Писания о наказании:

5 и забыли утешение, которое предлагается вам, как сынам: сын мой! не пренебрегай наказания Господня, и не унывай, когда Он обличает тебя.
6 Ибо Господь, кого любит, того наказывает; бьет же всякого сына, которого принимает.
7 Если вы терпите наказание, то Бог поступает с вами, как с сынами. Ибо есть ли какой сын, которого бы не наказывал отец?
8 Если же остаетесь без наказания, которое всем обще, то вы незаконные дети, а не сыны.
9 Притом, [если] мы, будучи наказываемы плотскими родителями нашими, боялись их, то не гораздо ли более должны покориться Отцу духов, чтобы жить?
10 Те наказывали нас по своему произволу для немногих дней; а Сей - для пользы, чтобы нам иметь участие в святости Его.
11 Всякое наказание в настоящее время кажется не радостью, а печалью; но после наученным через него доставляет мирный плод праведности.
(Евр. 12:5-11)

Наказание может научить, указать на совершенный грех. После указания на грех христианин может исповедать этот грех перед Богом и получить прощение, как написано:

9 Если исповедуем грехи наши, то Он, будучи верен и праведен, простит нам грехи наши и очистит нас от всякой неправды.
(1Иоан. 1:9)

Все возможно, зависит от обстоятельств. К примеру, вы ударили человека - получить наказание можете сразу)

Наказание за грех смерть и помещение в аду.
Так что искупить свои грехи никто не может. Они снимаются толкьо по вере во Христа.

Можем. Пример-- покаявшийся разбойник, распятый со Христом.

Если исповедуем грехи наши, то Он, будучи верен и праведен, простит нам грехи наши и очистит нас от всякой неправды. (1Ин 1:9). Так же Бог говорит: иди и впредь не греши! « сердцем веруют к праведности, а устами исповедуют ко спасению» (Рим. 10: 10) «...если устами твоими будешь исповедовать Иисуса Господом и сердцем твоим веровать, что Бог воскресил Его из мёртвых, то спасёшься» (Рим. 10:9).