Если мужчина принимает Ислам, могут ли члены его семьи остаться христианами или не посвященными ни в какую религию?

Надо знать простую вещь.
В исламе Иисус Христос является пророком Иса.

Они имеют полное право оставаться христианами и атеистами, но вот кто им позволит....
Хотя, по закону никто не может быть принуждаем принимать ислам.
Но, на практике бывает с точностью наоборот.

Говорил Кирилл сарацинам. Ваша же вера и закон никакого не имеют неудобства и не морю подобны, но как малый поток, который может без всякого труда перескочить всякий, и малый и великий, ибо нет в законе вашем чего-либо божественного и боговдохновенного, но только обычаи человеческие и плотское мудрование. Не положил вам, законодавец ваш, какую-либо неудобоносимую заповедь и не удержал вас от гнева и от похоти бесчинной, но наипаче все вам попустил, вовлекая вас в пропасть, посему и держитесь вы единомысленно закона, по вашим похотям вам данного. Не так Спаситель наш, Христос; не внизу лежащее возводит вверх, верою и добродетелью наставляя человеков, будучи сам творец всяческих: между небесным и земным создал Он человека, который словом и разумом возвышается над скотами, а своим гневом и похотью поставляет себя ниже ангелов. Кто из человеков к чему стремится и приближается, того бывает и причастник, вышних ли или дольных, ибо самовластным сотворил Бог человека и не по нужде, но произволением нашим спасаемся. Закон же Христов не иной есть, как тот, который некогда дан был Моисею на Синае, ибо не пришел Господь разорить закон, но исполнить и, возводя нас к совершенству, дает нам совет чистого жития, хранения девства и иных изрядных добродетелей к лучшему богоугождению, путем тесным и прискорбным вводя нас в жизнь и взывая нам:" Кто может вместить, да вместит" (Мф 19:12). Посему и верующие в него христиане одни удобнейшим путем шествуют в честном супружестве, другие же ангельскому ревнуют жительству".

Конечно

Бог - один. Способы поклонения разные. Христос дал всего 2 заповеди которые нужно исполнять.
У мусульман всё запутано и сложно, можно использовать в противоположных целях...
Евангелие можно понять сердцем, оно маленькое и простое. А книгу закона не познал ни один человек полностью, следовательно и жить по нему правильно, практически невозможно.
В общем, что помогает совершенствованию души - добро, что нет - зло. А Бог - есть Любовь.

Если вам есть угроза от семьи лучше оставить, если нет можно и до них довести истину

Всё можно в этой жизни. Но не всё полезно.

Естественно, никто не имеет права принуждать тебя к какой-либо вере, если сам в это верит.