Если со слов верующих, "все грешны", то для чего они нередко выделяют себя и подчеркнуто заявляют "я грешник"?

Это типичная форма гордыни, матери всех грехов. Обратная ее сторона самоучижение.

Здесь психологический аспект, когда говорят, что все грешные, то тем самым как бы оправдывают свой грех, а когда говорят Ягрешен, то внутренне подтверждают свою греховность, не ищут оправданий вне себя

это констатация факта

Где-то глубоко внутри они понимают что намного хуже тех же неверующих а признаться в этом не могут : остаётся обмарать всех одной краской.

психологический фактор осознания и принятия, как у выздоравливающих зависимых - да, мы наркоманы или алкоголики - это факт, но мы не употребляем и не принимаем алкоголь или наркотики.

Не самоуничижение а осознание.

всё верно. Если человек грешит находясь в вере-грешник. Если человек верующий и живёт праведной жизнью он себя так называть не будет. О чём вы написали, это скорее православная схоластика. У протестантов вы встретите другое отношение к своей жизни и праведности.

Не слишком уж и верующие те кто сознательно грешат

ну ты же подчёркиваешь что ты не верующий )
а вообще во что углублён человек то уста его и исповедуют ,
садовник чаще говорит о цветах ,
автомеханик о ,,внутренностях,, автомобиля ,
художник о красках, натюрморте,
любитель художественных фильмов о фильмах и персонажах фильмов ,
верующие в Бога о Боге ,
чем человек наполняет своё сердце то уста его и исповедуют .
Но во Христе есть оправдание, во Христе мы имеем прощение и оправдание .
для того Христос и на крест пошёл что бы мы имели оправдание .
Так что моё исповедание - все прощены и ты в том числе, но прощение человек может получить лишь покаявшись пред Богом и приняв Иисуса Христа в сердце своё своим Господом .
Иначе он будет пребывать во грехе - не прощённый, неоправданный .

Для смирения, чтобы лишний раз себе напомнить свое несовершенство, а... как сказал Гете
"Осознание своего несовершенства приближает к совершенству."

Ну это тоже самое что мы все знаем, что мы обязательно умрем. Но в духовных традициях считается полезным периодически напоминать себе о смерти, потому что это мотивирует не тратить время зря. Можно вспомнить римское "Memento mori "

По крайней мере оно должно быть так.

Выражением "я грешник" верующий подчёркивает то, что все люди являются грешными. Верующие исправляют свои поступки и стараются не грешить, только не совершать вообще никаких грехов очень сложно.