Титул деве Марии - Богородица, притянутое за уши Кириллом Александрийским (Отцом Церкви) ради своих амбиций,

Думаю, что дело тут не только в его личных амбициях. Это действо хорошо легло и на желание язычников, пришедших в церковь, видеть среди трёх богов и богиню

Нет.

Ее так назвали не потому, что родила Бога, нет не Бога она родила, а смертного Человека Иисуса.
Но дело в том, что бессмертный Бог Сын добровольно оставил Свое бессмертие и чудом родился от Марии смертным человеком,

чтобы исполнить Свой же Закон ради искупления всех уповающих на истину (Бога) от Законного Возмездия за грехи их.

Матфей 20: 28 так как Сын Человеческий не для того пришел, чтобы Ему служили, но чтобы послужить и отдать душу Свою для искупления многих.

Марию лишь условно и в таком косвенном смысле назвали Богородицей,
хотя звучит ухо режущий.

Елисавета по внушению Святаго Духа провозгласила громким голосом, что Приснодева есть Матерь Бога (Лк 1:43).

«Иисус, увидев Матерь и ученика тут стоящего, которого любил, говорит Матери Своей: Жено! се, сын Твой. Потом говорит ученику: се, Матерь твоя! И с этого времени ученик сей взял Ее к себе (Ин 19:26-27)».

Поскольку Иисус Христос есть истинный Бог, то и стали говорить "Богородица".

"Знаем также, что Сын Божий пришел и дал нам свет и разум, да позна́ем Бога истинного и да будем в истинном Сыне Его Иисусе Христе. Сей есть истинный Бог и жизнь вечная." 1 Иоанна 5:20