В каком из направлений христианства главой церкви может быть каталикос ?

В православии конечно, ибо каталикос - это в православии, в некоторых православных церквях, есть такой высший духовный титул.

Армянская Апостольская Церковь (полное название Армянская Святая Апостольская Православная Церковь) — одна из древнейших Церквей мира, к которой принадлежит подавляющее большинство жителей Республики Армения, непризнанной Нагорно-Карабахской Республики, а также большинство армян, проживающих в диаспоре во многих странах мира.

Принадлежит к семье Древних Восточных дохалкидонских Церквей.

Епархии и приходы Армянской Церкви рассеяны по пяти континентам мира и объединяют, по разным оценкам, от 7 до 9 млн. верующих.

Высшим органом Армянской Церкви является Церковно-Национальный Собор, состоящий из духовных и светских лиц. На Соборе происходит избрание высшего духовного Предстоятеля Армянской Апостольской Церкви, которым является Святейший Верховный Патриарх и Католикос всех армян.

Верховный Духовный Совет при Католикосе в настоящее время состоит из 2 Патриархов, 10 архиепископов, 4 епископов и 5 мирян.

Духовный центр Армянской Апостольской Церкви — Первопрестольный Святой Эчмиадзин.

Армянская Апостольская Церковь объединяет два административно независимых Католикосата — Эчмиадзинский и Киликийский, и два Патриархата — Иерусалимский и Константинопольский, не имеющих подчиненных кафедр и пребывающих в духовной зависимости от Верховного Патриарха и Католикоса всех армян.

http://www.patriarchia.ru/db/text/1114932.html

В церкви Христовой всегда только ОДНО направление - Христос,
Он и есть Глава СВОЕЙ церкви, остальные братья и сестры, которые слушают Бога и Ему послушны.

церковь Христа со Христом!, ей человеческие организации не нужны.
в стадо сгоняют баранов, а в узкие врата заходят по одному

У армян и грузин глава церкви-католикос.

Католико́с (греч. καθολικός — «вселенский, всеобщий, соборный») — титул высших духовных лиц в Армянской апостольской церкви, Грузинской православной церкви, Ассирийской церкви Востока