На основании чего христиане разрешили себе употребление в пищу свинины, крольчатины, креветок и прочей нечистой пищи?

Неужели и вы так непонятливы? Неужели не разумеете, что ничто, извне входящее в человека, не может осквернить его? Потому что не в сердце его входит, а в чрево, и выходит вон, чем очищается всякая пища. Далее сказал: исходящее из человека оскверняет человека. Ибо извнутрь, из сердца человеческого, исходят злые помыслы, прелюбодеяния, любодеяния, убийства, кражи, лихоимство, злоба, коварство, непотребство, завистливое око, богохульство, гордость, безумство, — все это зло извнутрь исходит и оскверняет человека (Св. Евангелие от Марка 7:18-23).

Следовательно, запрет на вкушение "нечистых" животных был снят:

И видит отверстое небо и сходящий к нему некоторый сосуд, как бы большое полотно, привязанное за четыре угла и опускаемое на землю; в нем находились всякие четвероногие земные, звери, пресмыкающиеся и птицы небесные. И был глас к нему: встань, Петр, заколи и ешь. Но Петр сказал: нет, Господи, я никогда не ел ничего скверного или нечистого. Тогда в другой раз [был] глас к нему: что Бог очистил, того ты не почитай нечистым. Это было трижды; и сосуд опять поднялся на небо
(Деяния Святых Апостолов 10:10-16)

На основании Библии.

Я не употребляю, стараюсь нечистое не кушать.
Христианин старается соблюдать заповедь Бога к Ною не кушать нечистое. Далее был дан Левитам.

Нет нечистой пищи, есть плохо приготовленная...

Там не написано - нечистой. Просто не ешьте и всё.
К тому времени иудеи стали слишком много внимания уделять формальным заповедям - обрезание, суббота, свинина и т д, делая это в ущерб основным.

В жарких мусульманских странах свиньи часто болели болезнями, которые опасны для людей. Поэтому через культуру, свинина стала запрещенным продуктом. Северных стран это не касается.

Поп Савл отменил запрет Б-га.

Я знаю и убеждён в Господе Иисусе, что нет ничего освеоненного самого по себе, только если человек считает что либо оскверненным, для него то и осквернено. Впредь не называй осквернённым то, что Бог очистил.

Объявляя свою волю для всех людей Бог сказал: «Все движущееся, что живет, будет вам в пищу; как зелень травную даю вам все;....» (Бытие 9:3, 4).

«...В нём были всевозможные земные четвероногие животные, ползающие существа и небесные птицы. И был к нему голос: «Встань, Пётр, заколи и ешь!» Но Пётр сказал: «Ни за что, Господи, ведь я никогда не ел ничего осквернённого и нечистого». Снова голос сказал ему, во второй раз: «Впредь не называй осквернённым то, что Бог очистил». Так было и в третий раз, и тотчас же сосуд был взят на небо.» (Деяния 10:12—16)

Этот закон был нечто тем, что указывала на отделенность от других народов.
Что теперь стало нечто тем. что отделяет христиан (последователей Христа), от тех, кто им не является-знаете? могу поговорить на эту тему.

В Христианских Греческих писаниях сказано: "Но пища не принесёт нам расположения Бога. Если мы не едим — ничего не теряем, и если едим — ничего не приобретаем". Моисеев закон о нечистой пище к христианству не относится.

Правильнее будет задать вопрос: "на основании чего мусульмане ее запретили". Почему-то христиане ее едят и все хорошо.

Ограничения, записанные в Моисеевом Законе, по поводу чистой и нечистой пищей, не распространяются на христиан.
Единственное требование - это воздерживаться от крови и от удавленного, то есть от мяса, из которого не была выпущена кровь (Деяния апостолов глава 15 стихи 19,20,28,29).
Поэтому, согласно Библии, христианам не нужно спорить, что можно есть, а что нельзя.