На основании чего Синедрион вынес Иисусу смертный приговор?

Потому что рассуждали: «Что нам делать, ведь этот человек совершает много знамений? Если оставить его так, все поверят в него, и придут римляне и овладеют и местом нашим, и народом нашим» (Иоанна 11:47, 48). Движимые жаждой власти, члены Синедриона искажали правосудие. Также, когда ученики Иисуса Христа исцеляли людей, религиозные руководители, «исполненные ревности», этому не радовались (Деяния 5:17).
______________________
Заседания Синедриона проходили ежедневно, кроме суббот и праздников. Судебные дела разбирались только в светлое время дня: рассмотрение дел начиналось после утреннего жертвоприношения и длилось до вечернего приношения. Поскольку смертный приговор объявляли на следующий день, такие дела нельзя было разбирать накануне субботы или какого-либо праздника. А свидетелей строго предупреждали о том, насколько серьезно пролитие невинной крови. Поэтому суд, проведенный в ночное время, и приговор, вынесенный в доме Каиафы накануне праздника, были незаконными. Более ужасно то, что судьи сами нашли лжесвидетелей и убедили Пилата казнить Иисуса (Матфея 26:57—59; Иоанна 11:47—53; 19:31).

...якобы призывал к свержению власти.

Синедрион не выносил смертного приговора Иисусу Христу. Вас что, в секте иеговистов этому не учили? Приговор мог вынести только тот, кто на это был уполномочен, и имел законные основания, в данном случае это был римский прокуратор Иудеи Понтий Пилат))))

Не было законного основания,
а лишь недоверие к Его словам:

0) Иоан. 10: 30 Я и Отец - одно.
31 Тут опять Иудеи схватили каменья, чтобы побить Его.
32 Иисус отвечал им: много добрых дел показал Я вам от Отца Моего; за которое из них хотите побить Меня камнями?
33 Иудеи сказали Ему в ответ: не за доброе дело хотим побить Тебя камнями, но за богохульство и за то, что Ты, будучи человек, делаешь Себя Богом.

1). Мтф 26 : 64 Иисус говорит ему: (Каифе) ты сказал; даже сказываю вам: отныне узрите Сына Человеческого, сидящего одесную силы и грядущего на облаках небесных.
65 Тогда первосвященник разодрал одежды свои и сказал: Он богохульствует! на что еще нам свидетелей? вот, теперь вы слышали богохульство Его!
66 как вам кажется? Они же сказали в ответ: повинен смерти

2) Иоан. 5:18 "И еще более искали убить Его Иудеи за то, что Он не только нарушал субботу, но и Отцом Своим называл Бога, делая Себя равным Богу".

3) Иоанн 19: 7 Иудеи отвечали ему: мы имеем закон, и по закону нашему Он должен умереть, потому что сделал Себя Сыном Божиим.
4) Иоанн 10: 33 Иудеи сказали Ему в ответ: не за доброе дело хотим побить Тебя камнями, но за богохульство и за то, что Ты, будучи человек, делаешь Себя Богом.

6) "Ибо знал, что первосвященники предали Его из зависти" (Мар. 15:10)

=============================

7) Пророчества сбываются. «Сын Человеческий предан будет первосвященникам и книжникам, и осудят Его на смерть; 19 и предадут Его язычникам на поругание и биение и распятие; и в третий день воскреснет.» (Мф. 20,18-19)

8) «Первосвященники и старейшины и весь синедрион, искали лжесвидетельства против Иисуса, чтобы предать Его смерти, 60 и не находили; и, хотя много лжесвидетелей приходило, не нашли.» (Мф. 26,59)

9) «Через два дня надлежало быть празднику Пасхи и опресноков. И искали первосвященники и книжники, как бы взять Его хитростью и убить; 2 но говорили: только не в праздник, чтобы не произошло возмущения в народе.» (Мк. 14,1-2)

на основании нарушений множества законов фарисеями:

если забыть что вины Христа не было вообще то,
не законно арестовывать ночью,
не законно допрашивать ночью,
не законно бить на допросе,
не законно обвинять на основании свидетельства о себе самом,
не законно судить несколько раз за одно и то же,
не законно наказывать несколько раз за одно и то же.

(возможно я что-то упустила)

За его поведение в общественных местах.

На основании того, что утверждал что равен Богу

НЕ синедрион, а римская империя

На основании показаний лжесвидетелей

На основании того, что он называл себя сыном Бога.

Ложно обвинили.

Показаний ложных свидетелей

На основании лжесвидетей.