Разве можно считать христиан "людьми Писания", если у них нет ни пророка, ни Писания?

Как это нет Писания? У меня дома 5 экземпляров ( а то и больше).

У христиан есть Бог Христос, это больше чем пророки и писание

Авел, Енох, Авраам, Моисей, Давид все были христианами по сути.
И все Писание не ваше не наше, а от Бога для всех народов, пользуйтесь, исследуйте Писание если хотите иметь жизнь вечную:

Исследуйте Писания, ибо вы думаете чрез них иметь жизнь вечную; а они свидетельствуют о Мне. (Христе Иисусе)
(Иоан. 5:39)

всё есть. в т. ч. и пророки, только настоящие

у одних христиан и есть Писание от Бога. Все другие - подделки.

Мы верим учение Христа. Любовь.

А кто сказал, что учеников Христа будут узнавать по таким критериям?
Иоанна 13:34, 35: Я даю вам новую заповедь: любите друг друга. Как я люблю вас, так и вы любите друг друга. 35 Все узнают, что вы мои ученики, если между вами будет любовь».

они приняли чужие убеждения о Боге и считают их за истину

Почему-то учение Исуса принимается, а учение Христа нет... Может здесь ответ...

Писание это и есть Слово Божье - Библия . Сын Божий является
Великим Учителем, Пророком, Первосвященником , .Царем царствующим, Гоподином господствующих .

«Люди Писания» это термин из Корана, и, в общем-то, если Вам это не нравится, то вопрос к тому, кто принёс этот Коран:
«Люди Писания просят тебя, чтобы ты низвел им писание с неба» (4:153).
А насчёт Ваших слов, что якобы «Евангелие (Благая весть) странным образом не сохранилось» это ни на чём не основанное предположение.

Что-то вы не то говорите. У них есть пророк Иисус и есть Библия.

У христиан есть определенный принятый канон, который соблюдают почти все самые многочисленные конфессии и деноминации .