Почему именно Петра Иакова и Иоанна побудили Иисуса сделать этих учеников очевидцами важных событий?

Иисус думал о будущем, о том, какие задания он сможет поручить им в служении.Видел в них необходимые для этого качества.

"Будьте глазами моими неполживыми" ( из неизданного)

пытаешься умом постичь непостижимое?

были администраторы при той еврейской общине

В их обязанности входило сопровождать Учителя.

Ответ на этот вопрос есть в Книге Урантии

ЧАСТЬ IV. ЖИЗНЬ И УЧЕНИЯ ИИСУСА
ДОКУМЕНТ 158 ГОРА ПРЕОБРАЖЕНИЯ

2. СПУСК С ГОРЫ
..
Причина, по которой Иисус взял Петра, Иакова и Иоанна с собой на гору преображения заключалась не в том, что они были в каком-то смысле лучше других апостолов подготовлены к тому, чтобы стать свидетелями произошедшего, и не в том, что они были в духовном отношении более достойны такой привилегии.

Отнюдь! Иисус хорошо знал, что никто из двенадцати не обладает необходимой для этого духовностью; поэтому он взял с собой только тех трех апостолов, в обязанности которых входило сопровождать его, когда он желал побыть наедине и предаться уединенному общению.

==
ДОКУМЕНТ 138
ПОДГОТОВКА ПОСЛАННИКОВ ЦАРСТВА
..
10. ОРГАНИЗАЦИЯ ДВЕНАДЦАТИ АПОСТОЛОВ

Уже на раннем этапе апостолы организовали свою деятельность следующим образом:

1. Андрей, первозванный, был назначен председателем и управляющим двенадцати апостолов.

---
2. Петр, Иаков и Иоанн были назначены личными спутниками Иисуса. Они должны были служить ему днем и ночью, заботиться о его физических и других потребностях и сопровождать его во время ночных бдений, проводимых в молитве и таинственном общении с небесным Отцом.
---

3. Филипп стал экономом группы. Он должен был обеспечивать питание и следить за тем, чтобы посетителям, а порой целым толпам слушающих, было что поесть.

4. Нафанаил следил за положением апостольских семей. Он получал регулярные отчеты о нуждах каждой семьи и, сделав соответствующую заявку казначею Иуде, еженедельно отправлял деньги тем, кто в них нуждался.

5. Матфей являлся финансовым агентом апостольского корпуса. Он должен был следить за сбалансированностью бюджета и пополнением казны. Если у группы отсутствовали средства к существованию, если пожертвования на ее содержание не поступали, Матфей обладал правом на какое-то время отозвать апостолов к сетям. Однако к этому не приходилось прибегать после начала их общественного труда; в распоряжении казначея всегда было достаточно средств для финансирования их деятельности.

6. Фома являлся администратором. На него легла обязанность искать жилье и намечать места для обучения и проповедей, тем самым обеспечивая плавный и динамичный график путешествий.

7. Иаков и Иуда — сыновья-близнецы Алфеевы — должны были следить за порядком. В их обязанности входило назначать достаточное количество дежурных для поддержания порядка в толпе во время проповедей.

8. Симон Зелот отвечал за восстановление сил и проведение досуга. Он организовывал выходные дни по средам и стремился каждый день найти несколько часов для отдыха и развлечений.

9. Иуда Искариот был назначен казначеем. Он носил казну. Иуда оплачивал все расходы и вел бухгалтерский учет. Он составлял еженедельные сметы доходов и расходов для Матфея и каждую неделю отчитывался перед Андреем. Иуда выплачивал деньги с санкции Андрея.

Таковы были функции двенадцати апостолов с момента появления этой организации и вплоть до того времени, когда предательство Иуды заставило их провести реорганизацию.

http://urantia.ru/book/