существует ли наука о прощении в исламе?

Нет такой науки. Человеку свойственно допускать мелкие грехи, следует всегда просить прощения у Аллаха. Только Он прощает, если пожелает, искренне кающегося.

Нет, такой науки в исламе нет.

Конечно. Но это не наука, а учение.
Дело в том, мусульмане помимо Корана, признают священными - Евангелия (Инджиль), Псалтирь (Забур) и Тору (Таурат).
То есть, Ислам признаёт священным учение Христа (Евангелие), а учение Христа - это учение о покаянии и прощении.

Никто, никогда никого не прощает,
Лишь маску прощенья порой надевают.
Оступишься вновь, ждёт двойная беда,
Так было. так есть, и так будет всегда.

Все вспомнят грехи и разложат по полкам,
Так что прощенье продлится недолго.
И снова упрёки, и снова скандал,
Прощенья другого пока мир не знал.

По исламскому учению при механическом соблюдении пяти столпов ислама человеку прощаются грехи. По православному учению человек должен покаяться, то есть измениться изнутри.

В каком смысле наука о прощении? Можешь пояснить?

В рамках Ислама существует фикх - юриспруденция, мусульманское право, наука, которая охватывает все сферы жизнедеятельности. Прощение рассматривается в двух аспектах. Первое - в отношении Творца и человека и второе - среди людей. Если человек нарушил право Всевышнего, он просит прощение в 4 этапа. Признает грех и его совершение, приносит покаяние, т.е. искренне чувствует вину за совершенное, просит прощение у Всевышнего и больше не возвращается к греху. При нарушении права человека, совершается всё перечисленное и кроме того просится прощение у притесненного и восполняется его право. В общих чертах примерно так.
Вассаламу алейкум!

Например, человек прелюбодействует. А потом он сожалеет и просит прощение у Аллаха. И больше он так не делает - вот это означает что Аллах его простил.