Доказывает ли Евангелие от Иоана 13:13 том, что Иисус Христос Бог?

Да Евангелие от Иоанна вообще самое тринитарное Евангелие из всех. Оно собственно начинается с утверждения, что Христос и есть Бог, в первой же главе, с первых строк:

"В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог. Оно было в начале у Бога. Все чрез Него начало быть, и без Него ничто не начало быть, что начало быть." (От Иоанна 1:1-3).

А далее продолжает: "И Слово стало плотию, и обитало с нами, полное благодати и истины; и мы видели славу Его, славу, как Единородного от Отца. Иоанн свидетельствует о Нем и, восклицая, говорит: Сей был Тот, о Котором я сказал, что Идущий за мною стал впереди меня, потому что был прежде меня. И от полноты Его все мы приняли и благодать на благодать, ибо закон дан чрез Моисея; благодать же и истина произошли чрез Иисуса Христа." (От Иоанна 1:14-17)

Как вы дошли до 13 главы не прочитав первой?

Помимо этого в 20 главе апостол Фома называет Христа Богом: "После восьми дней опять были в доме ученики Его, и Фома с ними. Пришел Иисус, когда двери были заперты, стал посреди них и сказал: мир вам! Потом говорит Фоме: подай перст твой сюда и посмотри руки Мои; подай руку твою и вложи в ребра Мои; и не будь неверующим, но верующим. Фома сказал Ему в ответ: Господь мой и Бог мой!" (От Иоанна 20:26-28).

ПЕРВОЕ ПОСЛАНИЕ ИОАННА
1 Всякий верующий, что Иисус есть Христос, от Бога рожден, и всякий, любящий Родившего, любит и Рожденного от Него.
2 Что мы любим детей Божиих, узнаём из того, когда любим Бога и соблюдаем заповеди Его.
3 Ибо это есть любовь к Богу, чтобы мы соблюдали заповеди Его; и заповеди Его нетяжки.
4 Ибо всякий, рожденный от Бога, побеждает мир; и сия есть победа, победившая мир, вера наша.
5 Кто побеждает мир, как не тот, кто верует, что Иисус есть Сын Божий?
6 Сей есть Иисус Христос, пришедший водою и кровию и Духом, не водою только, но водою и кровию, и Дух свидетельствует о Нем, потому что Дух есть истина.
7 Ибо три свидетельствуют на небе: Отец, Слово и Святый Дух; и Сии три суть едино.
8 И три свидетельствуют на земле: дух, вода и кровь; и сии три об одном.
9 Если мы принимаем свидетельство человеческое, свидетельство Божие — больше, ибо это есть свидетельство Божие, которым Бог свидетельствовал о Сыне Своем.
10 Верующий в Сына Божия имеет свидетельство в себе самом; не верующий Богу представляет Его лживым, потому что не верует в свидетельство, которым Бог свидетельствовал о Сыне Своем.
11 Свидетельство сие состоит в том, что Бог даровал нам жизнь вечную, и сия жизнь в Сыне Его.
12 Имеющий Сына (Божия) имеет жизнь; не имеющий Сына Божия не имеет жизни.
13 Сие написал я вам, верующим во имя Сына Божия, дабы вы знали, что вы, веруя в Сына Божия, имеете жизнь вечную.
14 И вот какое дерзновение мы имеем к Нему, что, когда просим чего по воле Его, Он слушает нас.
15 А когда мы знаем, что Он слушает нас во всем, чего бы мы ни просили, — знаем и то, что получаем просимое от Него.
16 Если кто видит брата своего согрешающего грехом не к смерти, то пусть молится, и Бог даст ему жизнь, то есть согрешающему грехом не к смерти. Есть грех к смерти: не о том говорю, чтобы он молился.
17 Всякая неправда есть грех; но есть грех не к смерти.
18 Мы знаем, что всякий, рожденный от Бога, не грешит; но рожденный от Бога хранит себя, и лукавый не прикасается к нему.
19 Мы знаем, что мы от Бога и что весь мир лежит во зле.
20 Знаем также, что Сын Божий пришел и дал нам свет и разум, да позна́ем Бога истинного и да будем в истинном Сыне Его Иисусе Христе. Сей есть истинный Бог и жизнь вечная.
21 Дети! храните себя от идолов. Аминь.

Господь и Бог разные понятия.

Но есть много цитат доказывающих, что Иисус Бог и Творец всего, а после чудесного рождения от Марии еще и Человек Иисус Христос.

1)
От Иоанна 1:
1 В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог.
2 Оно было в начале у Бога.
3 От Иоанна 1:
1 В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог.
2 Оно было в начале у Бога.
3 Все чрез Него начало быть, и без Него ничто не начало быть, что начало быть.
.

Слово (Иисус) было Бог,

3 Все чрез Него начало быть, и без Него ничто не начало быть, что начало быть. = что Сам не начал быть, а был всегда.

2) Он и назван Отцом вечности:
Ибо младенец родился нам - Сын дан нам; владычество на раменах Его, и нарекут имя Ему: Чудный, Советник, Бог крепкий, Отец вечности, Князь мира.
(Ис.9:6)

3)
Евреям 1
8 А о Сыне: престол Твой, Боже, в век века; жезл царствия Твоего - жезл правоты.

Сын = Боже (но есть некоторые, которые предпочитают считать Бога табуреткой (престолом) нежели Сына Богом))

4)
Римлянам 9:5 "Их и отцы, и от них Христос по плоти, сущий над всем Бог, благословенный во веки, аминь"

И так далее, много цитат

Ключевым стихом Н Завета является стих от Иоанна 3.16.

Господь не всегда Бог.
Мне больше нравятся места где Сын назван Альфа о Омегой. Где назвалюн Истинным Богом.

послушание слову это есть поклонение,
а Господь это господин, тот кто отдает указания/приказы.
значит для христиан Господь это Бог.

ну а язычники привыкли слушаться всех кого не лень

Нет.
Исус смертный, а смертный Богом быть не может.

Нет таковых

Святой Дух свидетельствует верным ...

а нечисти ничего не доказывают

Лингвистика указывает, что слово кириос (греч.) означает господин, хозяин, владелец, но никак не Бог

5 Ибо хотя и есть так называемые боги, или на небе, или на земле, так как есть много богов и {господ много}, —
6 но у нас [[один Бог Отец]], из Которого все, и мы для Него, и один Господь Иисус Христос, Которым все, и мы Им.
7 Но не у всех такое знание: некоторые и доныне с совестью, признающею идолов (1 Коринфянам 8)

"В начале было Слово и Слово было у Бога, и Слово было Бог" (Иоанна 1:1-3); "Их и отцы, и от них Христос по плоти, СУЩИЙ НАД ВСЕМ БОГ, благословенный во веки, аминь" (Рим. 9:5)

Господь и Бог это разные слова, и разные понятия.
Иисус действительно является Господином всех христиан.
Но сам поклоняется Богу.

На земле Иисуса Христа называли «Господи» или «Господин» не только его ученики (Мф 8:2; Ин 4:11). В этих случаях такое обращение говорило об уважении и учтивости. Однако апостолам Иисус объяснил, что называть его Господом означает нечто большее. Он сказал: «Вы называете меня „Учитель“ и „Господь“, и вы правильно говорите, потому что так оно и есть» (Ин 13:13). Эти апостолы были его учениками, поэтому он был их Господом.

У Иисуса тоже был Учитель- его Отец Иегова Бог.