Как уехать из Украины в Европу и остаться там навсегда?

Первое - понять что нет такой страны Европа. Определиться со страной - язык какой вы знаете? Второе - искать информацию по каждой конкретной стране. Сейчас нет иммиграции как таковой. Найдете работу - хорошо, можете заниматься оформлением ВНЖ. Никакие агентства вам работу не найдут, смотрите на вещи реально, не нужны в Европейских странах неквалифицированные работники, граждане ЕС могут переезжать и работать в любой стране, а вам еще разрешение надо оформлять. Так что только самостоятельный поиск. Правда есть еще работа для тех, кто ухаживает за больными или сидит с детьми. Тут еще агентство может помочь найти семью, но и то проблематично. Или едьте учиться.

А Вы знаете сколько стран в Европе? Там все разговаривают на своём языке и украинский язык никто не знает.
Как будете общаться?
Выберите для начала страну, язык которой изучали.
А потом начинайте искать работу в этой стране, компании, где Ваша специальность требуется.
Процесс этот долгий, но познавательный.

Нужно иметь основания для эмиграции. Например, чтобы переехать в Германию,
надо быть немцем или евреем и хорошо владеть немецким языком. В каждой стране - свои правила принятия на ПМЖ. Зайдите на сайты разных посольств и узнайте, чем конкретно Вы можете заинтересовать страну.

Очень сильная украинская община существует в Канаде.
За подробностями сюда http://www.canada-ua.com/

нужно там иметь родственников, хотя бы очень дальних. Ну так проще во всяком случае

Выйти замуж (жениться) на человеке из Европы. Или устроиться на работу через агентство. Только будьте осторожны!