Пере ведение ребенка в другую страну жить и учится!

Может! Процесс этот долгий и сложный, кроме случая если муж не против. Сходите к нотариусу на консультацию, изначально все бумаги проходят через них.

Отец с ребенком развелся? Согласие отца на пмж лбязательно во все дальнее зарубежье, кроме штатов

Может. Мамина коллега в 46 лет переезжала на ПМЖ в другую страну, так по всей России разыскивала отца, который её в 3 года бросил и она его никогда не видела))) Кстати, милиция его так и не нашла. Нашла наша бывшая соседка, которая случайно проживала в том городе, где и он (у нас Алтай, там был Урал). Соседке он согласие и написал, она переслала маминой коллеге.

Ребенку надо оформить разрешение на постоянное проживание. Обращайтесь в консульсво страны, в которую едете. Список документов зависит от страны. Чаще всего (как и для матери) требуется получение визы и оформление затем после въезда в страну вида на жительство.
Нотарильно заверенное разрешение отца как правило тоже обязательно (зависит от требований страны въезда, может где-то и не надо, страны СНГ, например).
Отец может заявить о своем несогласии. Тогда из России ребенка не выпустят.

в иной стране качество образования может быть радикально хуже.

Может, о доках ..ну доки надо в консульстве оформлять, в зависимости от основания, причины для перезда их оформляют

нужно разрешение отца на вывоз ребенка

в какую страну?

Отец должен дать согласие на выезд, оформляется у нотариуса. Если отец будет против, то никак (только если вы его сможете лишить родительских прав). Кстати, при переезде на ПМЖ возраст ребёнка значения не имеет (хоть 1 год, хоть 50 лет).