Хочу попросить передать моё резюме на новое место работы. Вопрос, что лучше: позвонить или написать мейл?

позвонить и спросить. Если написать, то человек зачастую просто откладывает письмо в сторону и забывает про него (если, конечно, оно до него дошло) . А при разговоре человеку
а) Сложнее отказать
б) Он может сообщить дополнительную интересную инфу
с) Определенность сразу после звонка. Не надо тратить время на ожидание ответа письмом.

Позвонить, спросить, не может ли он как-то поспособствовать твоему устройству на эту работу. Не может быть речи, чтобы просить его что-то передавать. Я считаю это неправильным, тем более сама говоришь, что он человек занятый. Резюме надо вести только самой!! ! А вот послушать, что он скажет, это нужно Он может что-то посоветовать или обещать позвонить кому-то на эту фирму, кому-то влиятельному. Если, конечно, захочет, и если у него там действительно есть связи. Ведь он мог просто похвастаться.. . Или у него есть причины не делать этого, не просить за тебя. а причин предостаточно. Ты - малознакомый человек, ручаться за тебя - рискованно. Потом, если кого-то просишь, потом могут попросить тебя.. . Значит ему мало что услугу тебе придется оказывать, но потом ещё и расплачиваться за свою просьбу. А ты ещё и хочешь просить его передавать резюме.. . Ты вообще думаешь хоть иногда???

Хочешь что-нибудь сделать, делай сам!

Лучше позвонить.