Григорий вывел лошадь из конюшни во двор, которая в его отсутствие простояла в духоте целый день. Где тут ошибка!?

В отсутствие – правильно. Это винительный падеж, а не предложный. Предлог В употребляется как с предложным падежом (в здании, в отсутствии, в окне, в погребе), так и с винительным (в здание, в отсутствие, в окно, в погреб).

Ошибка В РАСПОЛОЖЕНИИ ПРИДАТОЧНОГО ОПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО ПО ОТНОШЕНИЮ К ГЛАВНОМУ ПРЕДЛОЖЕНИЮ. Определительное придаточное относится к одному слову в главном предложении – существительному – и ДОЛЖНО СТОЯТЬ СРАЗУ ПОСЛЕ ЭТОГО СЛОВА.

[Григорий вывел ЛОШАДЬ из конюшни во двор], (КОТОРАЯ в его отсутствие простояла в духоте целый день).

У Вас, как видите, существительное ЛОШАДЬ и относящееся к нему придаточное отделены друг от друга целым рядом слов, заканчивающихся существительным ДВОР, к которому данное придаточное относиться не может как по смыслу, так и по форме союзного слова (относительного местоимения) КОТОРАЯ (женский род, а не мужской).

Исправить такое предложение можно двумя способами:
◆ переносом придаточного к определяемому существительному: [Григорий вывел ЛОШАДЬ, (КОТОРАЯ в его отсутствие простояла в духоте целый день), из конюшни во двор];
◆ переносом определяемого существительного к придаточному: [Григорий вывел из конюшни во двор ЛОШАДЬ], (КОТОРАЯ в его отсутствие простояла в духоте целый день).

P.S. !?Так нельзя, надо так: ?! Запомнить легко: выполняя синтаксический разбор предложения, мы сначала характеризуем его по цели высказывания (?) и только потом по эмоциональной окраске (!).

Григорий вывел из конюшни во двор лошадь, которая в его отсутствие простояла в духоте целый день.

Здесь стилистическая (смысловая) ошибка.
Неужели сам не видишь?!

Ошибка в том, что Григорий должен был поручить конюху Силантию вывести лошадь из конюшни раньше, чем Григорий выведет лошадь из духоты.

в отсутствИИ

отсутствии