Объясните происхождение и значение приведённых фразеологизмов.

Нить Ариадны. Это выражение пришло из мифа об афинском герое Тезее. Ариадна, дочь критского царя Миноса, помогла Тезею, прибывшему из Афин, сразиться с ужасным Минотавром. ..Переносное значение выражения нить Ариадны: средство выйти из затруднения, руководящее начало, путеводная нить.

Дамоклов меч - это значит постоянная угроза, нависшая над кем-то при внешнем благополучии.
Этот фразеологизм восходит к греческой легенде о тиране Дионисии и его друге Дамокле. У Дионисия был друг Дамокл, который однажды сказал: «Пожить бы мне, как живут тираны!» Дионисий ответил: «Изволь!» Дамокла роскошно одели, умастили душистым маслом, посадили за пышный пир, все вокруг суетились, исполняя каждое его слово.
Среди пира он вдруг заметил, что над его головой с потолка свисает меч на конском волосе. Кусок застрял у него в горле. Он спросил: «Что это значит?» Дионисий ответил: «Это значит, что мы, тираны, всегда живем вот так, на волосок от гибели».
«Прокрустово ложе» означает определенные жесткие рамки, под которые насильственным способом подгоняется что-либо или кто-либо, речь может идти о внешности, манере поведения, следованию традициям. Фразеологизм можно встретить и в описании рабочего процесса человека, так к примеру, человек работающий по строгим должностным инструкциям и стандартам, изголодавшийся по творчеству в своей работе, может сказать, что он находится в прокрустовом ложе, подразумевая ограниченность рамками стандартов.
Фразеологизм является заимствованным из древнегреческой мифологии. Главные герои мифа: разбойник Дамаст с прозвищем Прокруст (прозвище дословно переводится как «растягивающий»), и греческий герой Тесей.

История начинается с путешествия героя – сына Эфры, который надеялся найти своего отца. Тесей выбрал наиболее сложный путь – через Истм, где встретил много преград, в число которых входит столкновение с «вытягивателем» Прокрустом.
Злодей – сын Нептуна, был знаменит своими пытками, которым подвергал путников. Великан заманивал их к себе домой, предлагал отдохнуть на своем ложе, и, если оно было велико, в прямом смысле вытягивал их тело с помощью грузов до размера своей кровати, если же наоборот, мало, то обрубал ему ноги. Тесей оказался хитрее и мудрее, он одолел разбойника и положил его самого на именитое ложе. Примечательно, оно оказалось ему мало, и юноша убил злодея аналогичным способом, обрубив конечности. Таким образом, «вытягиватель» пал от своего же способа пыток. На сегодняшний день, этим оборотом могут также обозначать стремление к насильственной унификации и стандартизации.

Дары данайцев — коварные дары, приносимые с предательской целью.
Выражение «Дары данайцев» пришло из греческих сказаний о Троянской войне. Данайцы (греки), долго и упорно осаждавшие Трою, понимая безнадежность затеянного ими предприятия, решили, наконец, прибегнуть к военной хитрости. Соорудив огромного деревянного коня, в котором могли спрятаться самые могучие герои греков, они оставили его у стен осажденного города, а сами сделали вид, что уплывают в открытое море.
Думая, что греки наконец покинули Трою, жители ее вышли из города и устремились к греческому стану. Там они увидели деревянного коня и остановились в недоумении. Одни из них советовали сбросить его в море, другие — везти в город и поставить в Акрополе как памятник долгожданной победы. Против последнего предложения выступил троянский жрец Лаокоон; он уверял, что деревянный конь — это военная хитрость данайцев, и накликал своих соотечественников уничтожить его: «Бойтесь данайцев, дары приносящих».
Но, как повествует предание, «помрачили боги разум троянцев, и решили они ввезти злополучного коня в город». Сидевшие внутри данайские воины во главе с Одиссеем темной ночью осторожно вышли оттуда, открыли ворота вернувшимся отрядам греков, и Троя была разрушена до основания.