Школы

Алгебра, степени

1) 4^(x + sqrt(x^2-2)) - 5*2^(x-1+sqrt(x^2-2)) = 6

{ 2^(x + sqrt(x^2-2)) }^2 - 5/2 * 2 ^ (x + sqrt(x^2-2)) = 6

Обозначим 2 ^ (x + sqrt(x^2 -2)) = y
y^2 - 5/2 * y = 6

Решаем квадр. уравнение
y1 = 5/4 - 11/4 = -3/2 - не подходит, т. к. должно быть y > 0
y2 = 4

2 ^ (x + sqrt(x^2 -2)) = 4 = 2^2
x + sqrt(x^2 - 2) = 2
sqrt(x^2 - 2) = 2-x

Возводим в квадрат, запомнив, что 2-х > 0:
x^2 - 2 = x^2 - 4x + 4
4x = 6
x = 3/2 - по одз подходит

Ответ: 3/2

2) делим обе части на 2 ^ (2x) ( =4^x ):

3^4 * (3/2) ^ (2x) +45 * (6/4)^x - 9 * 4 = 0

заменяем (3/2)^x = y
3^4 * y^2 + 45 * y - 36 = 0
9 * y^2 + 5*y - 4 = 0

решаем квадратное уравнение:
y1 = (-5 - 13)/18 = -1 - не подходит, т. к. должно быть y > 0
y2 = (-5 + 13)/18 = 4/9

(3/2)^x = 4/9 = (3/2)^(-2)
х = -2

3) умножаем обе части на { sqrt(2 + sqrt(3) ) }^x (для упрощения обозначим это выражение как у) :

{ sqrt(2 + sqrt(3) ) * sqrt(2 - sqrt(3) ) }^x + y^2 = 4*y

{ sqrt[ (2 + sqrt(3) )*(2 - sqrt(3) ) ] } ^ x + y^2 = 4*y

Но (2 + sqrt(3) )*(2 - sqrt(3) ) = 1, отсюда наше ур-ие сводится к:
1^x + y^2 = 4y
y^2 - 4y + 1 = 0
y1 = 2 + sqrt(3)
y2 = 2 - sqrt(3) = [2 - sqrt(3)] * [2 + sqrt(3)] / [2 + sqrt(3)] = 1/ (2 + sqrt(3))

отсюда х1 = 1, x2 = -1
Наталья Баткаева
Наталья Баткаева
2 174
Лучший ответ
ну вот, тебе уже и помогли, )
Kristina Tiribinina
Kristina Tiribinina
1 002