Плиз помогите найти минимальное значение функции y= 2x2 + 8x - 6. Можно с решением чтобы я понял)))

Та же схема:
Парабола с ветвями, направленными вверх.
Ищем производную:
y' = 4x + 8
Приравниваем к 0:
4x + 8 = 0
x = -2
Подставляем x = -2 в функцию:
y = 8 - 16 - 6 = -14
y = -14 - минимум.

1. Возьмите производную.
2. Приравняйте ее к нулю.
3. Решите полученное уравнение.
4. Полученные корни, это абсциссы точек экстремума. (в данном случае один корень)
5. Подставьте полученные корни в исходное уравнение.
6. Вычислите значение функции в полученных точках
7. Выберите меньшее - это и есть минимальное значение функции.
____________________________________________________________________
В данном случае это вершина параболы.

Возможен второй вариант без производной:
Приведите уравнение к виду y = a(x+b)^2+c тогда величина С и будет минимумом функции или величиной смещения вершины по оси игрек. В данном случае: -14

Ответ: - 14.
y = 2(x+2)² - 14 ≥ -14.

Можно решить 2 способами (смысл в обоих случаях абсолютно одинаков)

1) График ф-ии представляет собой параболу с ветвями, обращенными вверх.
Следовательно, минимальное значение ф-ии достигается в вершине параболы.
x=-b/ (2a)= -2
y = 2* (-2)^2 +8*(-2) -6 = -14.

2) Функция непрерывна.
Производная функции y'(x) = 4x + 8.
Найдем локальные экстремумы:
4х + 8 =0,
а значит x=-2
y=-14 - минимум функции.