Найдите наибольшее значение функции

y' = 3-x2-16 • x-60 • (-2 • x-16) • ln(3)
или
y' = -2 • 3-x2-16 • x-60 • (x+8) • ln(3)
Приравниваем ее к нулю:
-2 • 3-x2-16 • x-60 • (x+8) • ln(3) = 0
x1 = -8
Вычисляем значения функции
f(-8) = 81
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 3-x2-16 • x-60 • (-2 • x-16)2 • ln2(3)-2 • 3-x2-16 • x-60 • ln(3)
или
y'' = 2 • 3-x2-16 • x-60 • (2 • x2 • ln(3)+32 • x • ln(3)-1+128 • ln(3)) • ln(3)
Вычисляем:
y''(-8) = -177.98<0 - значит точка x = -8 точка максимума функции
поставим x = -8,получаем
y=3^(-60+128-64)=3^4=81

y=9 при х= -8

Производная
y' = (-16-2x)* ln(3) * 3^(-60-16x-x^2)
y' = 0
x= -8
Чтобы доказать, что это точка максимума чертим "пустую" координатную прямую, ставим на ней точку -8. Берем значение "ноль" правее, чем -8, подставляем в производную, получим y'(0) = (-16)*ln(3)*3^(-60)<0, отсюда правее точки -8 производная отрицательна, а сама функция убывает. Левее точки -8 производная меняет знак, значит она положительна, и функция возрастает. Получим, что при переходе через точку -8 функция сначала растет, но затем падает, поэтому -8 точка максимума. Значение функции.
y(-8) = 3^(-60+16*8-64)=3^(4)=81
Ответ: 81