Алгебра. Найти все значения параметра а, при которых система имеет единственное целое решение. (система ниже)

Давайте решим данную систему неравенств по очереди.

1. x + 3y > 24

Мы можем переписать это неравенство в виде y > (24 - x)/3. Заметим, что это неравенство задает полуплоскость выше прямой y = (24 - x)/3.

2. |y - x| < 6

Это неравенство представляет собой условие, что разность y и x должна быть меньше 6 в абсолютном значении. То есть -6 < y - x < 6. Мы можем разделить это на два неравенства: y - x > -6 и -(y - x) > -6, или просто y - x > -6 и x - y > -6. Эти два неравенства задают области, ограниченные прямыми y = x - 6 и y = x + 6.

3. ay > x - 2

Это неравенство говорит нам, что произведение a и y должно быть больше x - 2.

Теперь мы можем объединить эти ограничения, чтобы найти значения параметра a, при которых система имеет единственное целочисленное решение.

Объединение всех ограничений дает нам следующую область:

Ограничение 1: y > (24 - x)/3 (полуплоскость выше прямой y = (24 - x)/3).
Ограничение 2: y - x > -6 (область выше прямой y = x - 6).
Ограничение 3: x - y > -6 (область выше прямой y = x + 6).
Ограничение 4: ay > x - 2.

Теперь давайте проанализируем эти ограничения:

1. Полуплоскость выше прямой y = (24 - x)/3.
Это означает, что решение должно находиться выше этой прямой.

2. Область выше прямой y = x - 6.
Это означает, что решение должно находиться выше этой прямой.

3. Область выше прямой y = x + 6.
Это означает, что решение должно находиться выше этой прямой.

4. ay > x - 2.
Это означает, что решение должно находиться выше прямой y = (x - 2)/a.

Итак, чтобы система имела единственное целочисленное решение, все эти области должны пересекаться в одной точке.

У меня получилось -(1/15)