При каких значениях х точки графика функции y=log2(2x-1) лежат не ниже точек графика функции y=log2(x+1)?

Получается, ищем x, для которых:
log(2 x - 1)^2 >= log(x + 1)^2
или:
log(2 x - 1)^2 - log(x + 1)^2 > = 0
ОДЗ: x > 1 / 2
Найдем, при каких x выражение слева равно нулю:
log(2 x - 1)^2 - log(x + 1)^2 = 0
[log(2 x - 1) - log(x + 1)] [log(2 x - 1) + log(x + 1)] = 0
log(2 x - 1) - log(x + 1) = 0 или log(2 x - 1) + log(x + 1) = 0
log(2 x - 1) = log(x + 1) или log(2 x - 1) = - log(x + 1)
2 x - 1 = x + 1 или 2 x - 1 = 1 / (x + 1)
x = 2 или x = (sqrt(17) - 1) / 4
Получили 3 промежутка, где выражение слева (с рассмотрения которого мы стартовали) знакопостоянно:
1 / 2 < x < (sqrt(17) - 1) / 4
(sqrt(17) - 1) / 4 < x < 2
2 < x
Выражение больше нуля на первом и третьем промежутке и меньше нуля на втором. Поэтому пишем ответ из двух промежутков:
1 / 2 < x <= (sqrt(17) - 1) / 4
2 <= x

Логарифмическая — функция, обратная потенциированию.


Построив график обратной функции и зеркально отразив его относительно прямой y = x, получим нужный нам график.


Итак, обратная к


y = log_2 (x - 2)


функция — это


x = 2^y + 2


Строим график


y = 2^x + 2


Его можно получить из графика


y = 2^x


смещением вверх на 2 (либо смещением оси y вниз на 2).


Это — быстровозрастающая функция, равная 1 при x = 0, стремящаяся к 0 на минус бесконечности. Располагается только в верхней полуплоскости (область значений y ≥ 0). Несколько точек для построения: x = 1, y = 2; x = 2, y = 4; x = 4, y = 16; x = -1, y = 0.5; x = -2, y = 0.25.