Школы

Пожалуйста помогите с геометрией!!! Срочно!

Задача№1В треугольнике АВС <В=<С=а(альфа). Найдите:а) АВ;б) биссектрису угла В;в) медиану СМ; г) радиус вписанной окружности; д) радиус описанной окружности.Задача №2Высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС пересекаются в точку О, <А1ОВ1= 120, ОА = ОВ = 8. Найдите третью высоту.
первая задача
Угол ВАС = (180 -2А) ( А вместо альфа0
1) Из тр-ка АВС по теореме синусов
АВ : sin A = a : sin(180 -2 A),= 2 R отсюда
АВ = а*sin A / sin (180 -2A ) = а*sin A / sin (2A ) = а / 2 cos A
тогда R = а / 2 sin (2A )
2) В тр-ке ВКС угол КСВ=А, угол КВС =А/2 и угол ВКС =180- 1,5 А
тогда по теореме синусов
ВК : sin A = а : sin ( 180 - 1,5A ) тогда ВК = а*sin A /sin ( 1,5A )
так как sin ( 180 - 1,5A ) =sin ( 1,5A )
3)медиану СМ найдём из тр-ка ВМС по теореме косинусов, где
ВС=а, угол МВС =А и ВМ = 0,5 АВ = а / 4cos A

СМ2 = а2+ ( а / 4cos A)2 - 2*а* ( а / 4cos A)* cos A
СМ=а ( корень квадратный из ( 1+ 8(cos A)2) / 4cos A

4) r найдём по формуле r = 2S / P. где S-площадь
и P-периметр тр-ка АВС
S = 0,5* а*(а/ 2cos A) *sin A =а2*tgA / 4
P = a +a/ cos A
r =(а2*tgA / 2) : ( а+ a/ cos A) = аsin A / 2 (1+cos A)

Вторая задача

Треугольник АВС равносторонний. , чтобы это доказать найдём все его углы
1) угол 120 внешний угол к тр-ку АОВ1
поэтому угол ОАВ1 = 120-90 =30
2) Тр-к АОВ равнобедренный с углом 120 при вершине, тогда
угол ВАО = углу АВО =30
3) Угол В1СА1 = 360 -120 -90 -90 =60
4) В тр-ке АВС все углы по 60
5) В нём высоты есть и медианы, а медианы пересекаясь делятся в отношении 2:1. Поэтому все высоты равны и равны 8:2 *3 =12см
Милана Имангалиева
Милана Имангалиева
57 589
Лучший ответ