Помогите решить, геометрия!!!

По поводу ответа Пожогина:
Если одно слагаемое увеличивается, а второе уменьшается, то их сумма может как увеличиться, так и уменьшится, и даже остаться постоянной.

Действительно, из геометрии тут только формулы периметра и площади прямоугольников и квадрата.

1. Пусть есть прямоугольник со сторонами a и b (a≠b) и квадрат со стороной с и они равновелики: ab=c²
Периметр прямоугольника p₁=2(a+b), периметр квадрата p₂=4c
p₁²=4(a+b)², p₂²=16c²=16ab
p₁²-p₂²=4(a+b)²-16ab=4a²+8ab+4b²-16ab=4a²-8ab+4b²=4(a-b)² > 0
Значит, периметр прямоугольника (не квадрата) больше периметра равновеликого квадрата. То есть из всех равновеликих прямоугольников наименьший периметр имеет квадрат.

2. Пусть есть прямоугольник со сторонами a и b (a≠b) и квадрат со стороной с и их периметры одинаковы: 2(a+b)=4c ⇒ a+b = 2c
Площадь прямоугольника S₁=ab, площадь квадрата S₂=c²
4S₂ = 4c² = (2c)² = (a+b)², 4S₁ = 4ab
4(S₂-S₁) = (a+b)² - 4ab=a²+2ab+b²-4ab=a²-2ab+b²=(a-b)² > 0
Значит, площадь квадрата больше площади прямоугольника (не квадрата) с таким же периметром, то есть из всех прямоугольников с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет квадрат

Это не геометрия, к сожалению.. . или к счастью. Интересные задачки. Жаль, что сами не хотите подумать.
1. Возьмём наименьшее число a, которое измеряет сторону квадрата. Для получения прямоугольника, стороны не должны быть равны, поэтому сторону a нужно увеличить или уменьшить. Так как по условию a у нас наименьшее число, возможно только увеличение. При увеличении одного из слагаемых увеличивается и сумма. Следовательно, квадрат имеет меньший периметр, чем прямоугольник. Чтд.
2. Пусть a - сторона квадрата, b, d - стороны прямоугольника, где b = a-d, c = a+d так, что 4a = 2b+2c. Доказывает равенство выражения a^2>b*c. Берём замену: a^2>(a-d)(a+d). a^2>a^2-d^2. Выражение истинно при любом d, кроме нуля, когда есть разница в сторонах. Следовательно, у квадрата с равными сторонами будет наибольшая площадь, чем у прямоугольников, при равных периметрах. Чтд.